Question

下列图形由正方形和圆组成。哪个图形的阴影区域面积最大？

The following figures are composed of squares and circles. Which figure has a shaded region with largest area?

只有 $A$

$A$ only

只有 $B$

$B$ only

只有 $C$

$C$ only

$A$ 和 $B$

both $A$ and $B$

全部相等

all are equal

答案：C

知识点：圆面积面积

难度评级：1580

小提示：

图形 $A$ 和 $B$ 留下相同的阴影面积

Figures $A$ and $B$ leave the same shaded area.

大提示：

对于 $C$ ，比较 $\pi-2$ 和 $4-\pi$

For $C,$ compare $\pi-2$ with $4-\pi.$

解答：

在图形 $A$ 中，阴影面积是一个 $2$ 乘 $2$ 正方形面积减去半径为 $1$ 的圆面积，即 $4-\pi$ 。

图形 $B$ 由四个边长为图形 $A$ 一半的副本组成，所以每个副本的面积是原图的四分之一，总阴影面积也为 $4-\pi$ 。

在图形 $C$ 中，圆的半径为 $1$ ，内接正方形的对角线为 $2$ ，所以其面积为 $2$ 。阴影面积为 $\pi-2$ 。

因为 $\pi>3$ ，所以 $\pi-2>4-\pi$ ，因此图形 $C$ 的阴影面积最大。

所以正确答案是 C。

In figure $A,$ the shaded area is the area of a $2$ by $2$ square minus a circle of radius $1,$ so it is $4-\pi.$

Figure $B$ is made of four copies of figure $A$ with half the side length, so each copy has one-fourth the area and the total shaded area is also $4-\pi.$

In figure $C,$ the circle has radius $1,$ and the inscribed square has diagonal $2,$ so its area is $2.$ The shaded area is $\pi-2.$

Since $\pi>3,$ we have $\pi-2>4-\pi,$ so figure $C$ has the largest shaded area.

Thus, C is the correct answer.

2003 AMC 8 第 22 题

答案：C

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题