Question

一个 $2$ 位数满足：其两个数字的乘积加上两个数字的和等于这个数本身。这个数的个位数字是什么？

A $2$ -digit number is such that the product of the digits plus the sum of the digits is equal to the number. What is the units digit of the number?

$1$

$3$

$5$

$7$

$9$

设十位数字为 $a$ ，个位数字为 $b$

Let the tens digit be $a$ and the units digit be $b$ .

将条件翻译为 $ab+a+b=10a+b$

Translate the condition into $ab+a+b=10a+b$ .

设这个数为 $10a+b$ ，其中 $a$ 是十位数字， $b$ 是个位数字。条件给出 $ab+a+b=10a+b\text{。}$

两边消去 $b$ ，得 $ab+a=10a$ ，所以 $ab=9a$ 。由于 $a\neq0$ ，得到 $b=9$ 。

所以正确答案是 E。

Let the number be $10a+b$ , where $a$ is the tens digit and $b$ is the units digit. The condition gives $ab+a+b=10a+b.$

Canceling $b$ from both sides gives $ab+a=10a$ , so $ab=9a$ . Since $a\neq0$ , we get $b=9$ .

Thus, E is the correct answer.