Question

Un número de $2$ dígitos es tal que el producto de los dígitos más la suma de los dígitos es igual al número. ¿Cuál es el dígito de las unidades del número?

A $2$ -digit number is such that the product of the digits plus the sum of the digits is equal to the number. What is the units digit of the number?

$1$

$3$

$5$

$7$

$9$

Solución:

Sea el número $10a+b$ , donde $a$ es el dígito de las decenas y $b$ es el dígito de las unidades. La condición da $ab+a+b=10a+b.$

Cancelando $b$ de ambos lados obtenemos $ab+a=10a$ , así que $ab=9a$ . Como $a\neq0$ , obtenemos $b=9$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let the number be $10a+b$ , where $a$ is the tens digit and $b$ is the units digit. The condition gives $ab+a+b=10a+b.$

Canceling $b$ from both sides gives $ab+a=10a$ , so $ab=9a$ . Since $a\neq0$ , we get $b=9$ .

Thus, E is the correct answer.

2014 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años