Question

Sea $R$ un conjunto de nueve enteros distintos. Seis de los elementos son $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ $9,$ y $14.$ ¿Cuál es el número de posibles valores de la mediana de $R$ ?

Let $R$ be a set of nine distinct integers. Six of the elements are $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ $9,$ and $14.$ What is the number of possible values of the median of $R?$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Solución en video:

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Solución escrita:

En un conjunto ordenado de nueve enteros distintos, la mediana es el quinto número.

La mediana no puede ser menor que $3$ , pues entonces $3,4,6,9,14$ ya darían al menos cinco elementos mayores. No puede ser mayor que $9$ , pues $2,3,4,6,9$ ya darían al menos cinco elementos menores.

Cada entero desde $3$ hasta $9$ puede convertirse en la mediana eligiendo adecuadamente los tres enteros que faltan. Por lo tanto, hay $7$ medianas posibles. Así, la respuesta es D.

In a sorted set of nine distinct integers, the median is the fifth number.

The median cannot be below $3$ , since then $3,4,6,9,14$ would already give at least five larger elements. It cannot be above $9$ , since $2,3,4,6,9$ would already give at least five smaller elements.

Each integer from $3$ through $9$ can be made the median by choosing the three missing integers appropriately. Therefore there are $7$ possible medians. Thus, the answer is D .

2012 AMC 8 Problema 22

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 22 en otros años