Question

Ocho baldosas cuadradas de $1 \times 1$ se disponen de modo que sus bordes exteriores forman un polígono con un perímetro de $14$ unidades. Se agregan dos baldosas adicionales del mismo tamaño a la figura de modo que al menos un lado de cada baldosa agregada se comparta con un lado de uno de los cuadrados originales. ¿Cuál de las siguientes podría ser el perímetro de la nueva figura?

Eight $1 \times 1$ square tiles are arranged so their outside edges form a polygon with a perimeter of $14$ units. Two additional tiles of the same size are added to the figure so that at least one side of each added tile is shared with a side of one of the original squares. Which of the following could be the perimeter of the new figure?

$15$

$17$

$18$

$19$

$20$

Solución:

Una baldosa que comparte exactamente un lado añade $2$ al perímetro (cuatro bordes nuevos menos dos ocultos), mientras que una baldosa que comparte dos lados añade $0.$

Con dos baldosas agregadas el perímetro puede cambiar en $0,$ $2,$ o $4,$ dando nuevos perímetros de $14,$ $16,$ o $18.$ De las opciones, solo $18$ es posible.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C .

A tile that shares exactly one side adds $2$ to the perimeter (four new edges minus two hidden), while a tile sharing two sides adds $0.$

With two added tiles the perimeter can change by $0,$ $2,$ or $4,$ giving new perimeters of $14,$ $16,$ or $18.$ Of the choices, only $18$ is possible.

Thus, the correct answer is C .

1992 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años