Question

Un cubo tiene arista de longitud $2.$ Supón que pegamos un cubo de arista $1$ sobre el cubo grande de modo que una de sus caras descanse por completo sobre la cara superior del cubo mayor. El aumento porcentual del área de superficie (lados, parte superior y parte inferior) del cubo original al nuevo sólido formado es más cercano a

A cube has edge length $2.$ Suppose that we glue a cube of edge length $1$ on top of the big cube so that one of its faces rests entirely on the top face of the larger cube. The percent increase in the surface area (sides, top, and bottom) from the original cube to the new solid formed is closest to

$10$

$15$

$17$

$21$

$25$

Solución:

El área de superficie original es simplemente $6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24.$

Observa que la cara superior del cubo unitario más el área visible de la cara superior del cubo mayor es igual al área de una cara del cubo mayor.

Esto significa que el cuadrado unitario de arriba solo agrega $4$ cuadrados unitarios al área de superficie total, por lo que el aumento es $4.$

El aumento porcentual es, por lo tanto, $100 \cdot \dfrac{4}{24} = 100 \cdot \dfrac{1}{6} \approx 16.7\%.$

Así, C es la respuesta correcta.

The original surface area is just $6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24.$

Note that the top face of the unit cube plus the visible area of the top face of the larger cube is the same as the area of one face of the larger cube.

This means that the unit square on top only adds $4$ unit squares to the total surface area, making the increase $4.$

The percent increase is therefore $100 \cdot \dfrac{4}{24} = 100 \cdot \dfrac{1}{6} \approx 16.7\%.$

Thus, C is the correct answer.

2000 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años