Question

Una tienda aumentó el precio original de una camisa en cierto porcentaje y luego disminuyó el nuevo precio en el mismo porcentaje. Dado que el precio resultante fue el $84\%$ del precio original, ¿en qué porcentaje se aumentó y se disminuyó el precio?

A store increased the original price of a shirt by a certain percent and then decreased the new price by the same percent. Given that the resulting price was $84\%$ of the original price, by what percent was the price increased and decreased?

$16$

$20$

$28$

$36$

$40$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $x$ el porcentaje convertido en un número real. Entonces el aumento porcentual multiplicaría el original por $1 + x.$

La disminución porcentual multiplicaría el nuevo precio por $1 - x.$ El precio final será entonces el precio original multiplicado por $(1 + x)(1 - x) = 1 - x^2 = .84.$

Esto nos dice que $x^2 = .16 \Rightarrow x = .4.$

Esto nos dice que el porcentaje sería $40\%.$

Así, la respuesta correcta es E.

Let $x$ be the percent converted to a real number. Then the percent increase would multiply the original by $1 + x.$

The percent decrease would multiply the new price by $1 - x.$ The final price will then be the original price multiplied by $(1 + x)(1 - x) = 1 - x^2 = .84.$

This tells us that $x^2 = .16 \Rightarrow x = .4.$

This tells us that the percent would be $40\%.$

Thus, the correct answer is E.

2019 AMC 8 Problema 22

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 22 en otros años