Question

Después del último partido de baloncesto de la Escuela Secundaria Euclid, se determinó que $\dfrac{1}{4}$ de los puntos del equipo fueron anotados por Alexa y $\dfrac{2}{7}$ fueron anotados por Brittany. Chelsea anotó $15$ puntos. Ninguno de los otros $7$ miembros del equipo anotó más de $2$ puntos. ¿Cuál fue el número total de puntos anotados por los otros $7$ miembros del equipo?

After Euclid High School's last basketball game, it was determined that $\dfrac{1}{4}$ of the team's points were scored by Alexa and $\dfrac{2}{7}$ were scored by Brittany. Chelsea scored $15$ points. None of the other $7$ team members scored more than $2$ points. What was the total number of points scored by the other $7$ team members?

$10$

$11$

$12$

$13$

$14$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $x$ el número total de puntos y $y$ la respuesta buscada.

Entonces, del enunciado del problema obtenemos que $\dfrac{x}{4} + \dfrac{2x}{7} + 15 + y = x.$

Simplificando se obtiene $y + 15 = \dfrac{13x}{28}.$

Sabemos que $y \leq 14$ ya que ninguno de los $7$ miembros del equipo anotó más de $2$ puntos.

También sabemos que $x$ debe ser un múltiplo de $28.$ Si $x = 28,$ entonces obtenemos que $y + 15 = 13 \Rightarrow y = -2,$ lo cual no está permitido.

Si $x = 2 \cdot 28 = 56,$ entonces tenemos que $y + 15 = 26 \Rightarrow y = 11,$ lo cual funciona.

Así, la respuesta correcta es B.

Let $x$ be the total number of points and $y$ be the desired answer.

Then from the problem statement we get that $\dfrac{x}{4} + \dfrac{2x}{7} + 15 + y = x.$

Simplifying yields $y + 15 = \dfrac{13x}{28}.$

We know that $y \leq 14$ since none of the $7$ team members scored more than $2$ points.

We also know that $x$ must be a multiple of $28.$ If $x = 28,$ then we get that $y + 15 = 13 \Rightarrow y = -2,$ which is not allowed.

If $x = 2 \cdot 28 = 56,$ then we have that $y + 15 = 26 \Rightarrow y = 11,$ which works.

Thus, the correct answer is B.

2019 AMC 8 Problema 23

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 23 en otros años