Question

Un artista apila $14$ cubos, cada uno con aristas de $1$ metro, en forma de escalera: un bloque $3 \times 3$ de $9$ cubos descansa en el suelo, un bloque $2 \times 2$ de $4$ cubos se coloca encima alineado en una esquina trasera, y un solo cubo se coloca encima de ese en la misma esquina. Ella pinta toda la superficie expuesta de la escultura, es decir, todas las caras excepto las que descansan en el suelo. ¿Cuántos metros cuadrados pinta?

An artist stacks $14$ cubes, each with edges of $1$ meter, into a staircase: a $3 \times 3$ block of $9$ cubes rests on the ground, a $2 \times 2$ block of $4$ cubes sits on top of it flush into one back corner, and a single cube sits on top of that at the same corner. She paints the entire exposed surface of the sculpture, meaning every face except those resting on the ground. How many square meters does she paint?

$21$

$24$

$33$

$37$

$42$

Solución:

Como cada capa superior está alineada en una esquina, cada uno de los cuatro lados verticales muestra un perfil escalonado de $3 + 2 + 1 = 6$ caras cuadradas expuestas, lo que da $4 \times 6 = 24$ caras laterales.

Vistas directamente desde arriba, las caras superiores cubren toda la huella $3 \times 3$ , agregando $9$ caras más. La base descansa en el suelo y no se pinta, así que el total es $24 + 9 = 33$ metros cuadrados.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because each higher layer is flush into one corner, each of the four vertical sides shows a stepped profile of $3 + 2 + 1 = 6$ exposed square faces, for $4 \times 6 = 24$ side faces.

Viewed from directly above, the top faces cover the full $3 \times 3$ footprint, adding $9$ more faces. The bottom rests on the ground and is not painted, so the total is $24 + 9 = 33$ square meters.

Thus, the correct answer is C .

1989 AMC 8 Problema 23

Solución:

El Problema 23 en otros años