Question

Supón que todo número entero de $7$ dígitos es un posible número de teléfono, excepto los que empiezan con $0$ o $1.$ ¿Qué fracción de los números de teléfono empieza con $9$ y termina con $0$ ?

Assume every $7$ -digit whole number is a possible telephone number except those that begin with $0$ or $1.$ What fraction of telephone numbers begin with $9$ and end with $0?$

$\dfrac{1}{63}$

$\dfrac{1}{80}$

$\dfrac{1}{81}$

$\dfrac{1}{90}$

$\dfrac{1}{100}$

Solución:

El primer dígito es uno de $8$ dígitos permitidos ( $2$ a $9$ ), así que $\dfrac18$ de los números empieza con $9.$ El último dígito puede ser cualquiera de $10$ dígitos, así que $\dfrac{1}{10}$ termina en $0.$

Estas condiciones son independientes, así que la fracción es $\dfrac18 \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{80}.$

Así, la respuesta correcta es B.

The first digit is one of $8$ allowed digits ( $2$ through $9$ ), so $\dfrac18$ of the numbers begin with $9.$ The last digit is any of $10$ digits, so $\dfrac{1}{10}$ end in $0.$

These conditions are independent, so the fraction is $\dfrac18 \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{80}.$

Thus, the correct answer is B .

1985 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años