Question

Terri genera una sucesión de enteros positivos siguiendo tres reglas. Comienza con un entero positivo, luego aplica la regla apropiada al resultado y continúa de esta manera.

Regla $1:$ Si el entero es menor que $10,$ multiplícalo por $9.$

Regla $2:$ Si el entero es par y mayor que $9,$ divídelo entre $2.$

Regla $3:$ Si el entero es impar y mayor que $9,$ réstale $5.$

Por ejemplo, considera la sucesión de muestra: $23,$ $18,$ $9,$ $81,$ $76,$ $\ldots.$

Halla el término $98$ de la sucesión que comienza con $98,$ $49,$ $\ldots.$

Terri produces a sequence of positive integers by following three rules. She starts with a positive integer, then applies the appropriate rule to the result, and continues in this fashion.

Rule $1:$ If the integer is less than $10,$ multiply it by $9.$

Rule $2:$ If the integer is even and greater than $9,$ divide it by $2.$

Rule $3:$ If the integer is odd and greater than $9,$ subtract $5$ from it.

For example, consider the sample sequence $23,$ $18,$ $9,$ $81,$ $76,$ $\ldots.$

Find the $98$ th term of the sequence that begins $98,$ $49,$ $\ldots.$

$6$

$11$

$22$

$27$

$54$

Respuesta: D

Conceptos:recursión aritmética modular

Nivel de dificultad: 1480

Pista pequeña:

Genera términos hasta que un valor se repita

Generate terms until a value repeats.

Pista grande:

Una vez que empieza la repetición, reduce el índice módulo la longitud del ciclo

After the repeat begins, reduce the index modulo the cycle length.

Solución:

La sucesión comienza

$\begin{gathered} 98,49,44,22,11, \\ 6,54,27,22,\ldots. \end{gathered}$

Después de los primeros tres términos, el ciclo $(22,11,6,54,27)$ se repite. Como $98-3=95$ es múltiplo de $5,$ el término $98$ es el quinto término del ciclo, $27.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The sequence begins

$\begin{gathered} 98,49,44,22,11, \\ 6,54,27,22,\ldots. \end{gathered}$

After the first three terms, the cycle $(22,11,6,54,27)$ repeats. Since $98-3=95$ is a multiple of $5,$ the $98$ th term is the fifth term of the cycle, $27.$

Thus, the correct answer is D .

1998 AMC 8 Problema 22

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1480

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 22 en otros años