Question

Terri genera una sucesión de enteros positivos siguiendo tres reglas. Comienza con un entero positivo, luego aplica la regla apropiada al resultado y continúa de esta manera.

Regla 1: Si el entero es menor que 10, multiplícalo por 9.

Regla 2: Si el entero es par y mayor que 9, divídelo entre 2.

Regla 3: Si el entero es impar y mayor que 9, réstale 5.

Por ejemplo, considera la sucesión de muestra: $23, 18, 9, 81, 76, \ldots .$

Halla el $98^\text{th}$ término de la sucesión que comienza con: $98, 49, \ldots$

Terri produces a sequence of positive integers by following three rules. She starts with a positive integer, then applies the appropriate rule to the result, and continues in this fashion.

Rule 1: If the integer is less than 10, multiply it by 9.

Rule 2: If the integer is even and greater than 9, divide it by 2.

Rule 3: If the integer is odd and greater than 9, subtract 5 from it.

For example, consider the sample sequence: $23, 18, 9, 81, 76, \ldots .$

Find the $98^\text{th}$ term of the sequence that begins with: $98, 49, \ldots$

$6$

$11$

$22$

$27$

$54$

Solución:

La sucesión comienza

$\begin{gathered} 98,49,44,22,11, \\ 6,54,27,22,\ldots . \end{gathered}$

Después de los primeros tres términos, el ciclo $(22,11,6,54,27)$ se repite. Como $98-3=95$ es múltiplo de $5$ , el $98^{\text{th}}$ término es el quinto término del ciclo, $27$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The sequence begins

$\begin{gathered} 98,49,44,22,11, \\ 6,54,27,22,\ldots . \end{gathered}$

After the first three terms, the cycle $(22,11,6,54,27)$ repeats. Since $98-3=95$ is a multiple of $5$ , the $98^{\text{th}}$ term is the fifth term of the cycle, $27$ .

Thus, the correct answer is D .

1998 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años