Question

¿Cuál es el área del triángulo formado por las rectas $y=5,$ $y=1+x,$ y $y=1-x$ ?

What is the area of the triangle formed by the lines $y=5,$ $y=1+x,$ and $y=1-x?$

$4$

$8$

$10$

$12$

$16$

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Primero, hallemos los vértices del triángulo. Las intersecciones entre $y = 5$ y las otras dos rectas son $(4, 5)$ y $(-4, 5)$ .

Para hallar la tercera intersección, podemos igualar las dos ecuaciones para obtener $1 + x = 1 - x \Rightarrow x = 0.$

Esto nos da el punto $(0, 1).$

Nota que los dos primeros puntos de intersección son simétricos respecto al eje $y$ . Esto nos dice que el triángulo es isósceles.

Por lo tanto, la base es $2 \cdot 4 = 8,$ y la altura es $5 - 1 = 4.$ Así, el área del triángulo es $\dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16.$

Así, la respuesta correcta es E.

First, let us find the vertices of the triangle. The intersections between $y = 5$ and the other two lines are $(4, 5)$ and $(-4, 5)$ .

To find the third intersection, we can equate the two equations to get $1 + x = 1 - x \Rightarrow x = 0.$

This gives us the point $(0, 1).$

Note that the first two intersection points are mirrored across the $y$ -axis. This tells us that the triangle is isosceles.

The base is therefore $2 \cdot 4 = 8,$ and the height is $5 - 1 = 4.$ The area of the triangle is therefore $\dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16.$

Thus, the correct answer is E.