Question

Un grupo de ranas (llamado un ejército) vive en un árbol. Una rana se vuelve verde cuando está a la sombra y amarilla cuando está al sol. Inicialmente, la razón de ranas verdes a amarillas era $3 : 1.$ Luego $3$ ranas verdes se movieron al lado soleado y $5$ ranas amarillas se movieron al lado sombreado. Ahora la razón es $4 : 1.$ ¿Cuál es la diferencia entre el número de ranas verdes y ranas amarillas ahora?

A group of frogs (called an army) is living in a tree. A frog turns green when in the shade and turns yellow when in the sun. Initially, the ratio of green to yellow frogs was $3 : 1.$ Then $3$ green frogs moved to the sunny side and $5$ yellow frogs moved to the shady side. Now the ratio is $4 : 1.$ What is the difference between the number of green frogs and yellow frogs now?

$10$

$12$

$16$

$20$

$24$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $g$ el número de ranas verdes y $y$ el número de ranas amarillas. Inicialmente, tenemos $g=3y$ . Luego, después de que algunas ranas se movieron, tenemos la siguiente proporción: $\dfrac{g+5-3}{y+3-5} = \dfrac{4}{1}.$

Sustituir $3y$ por $g$ nos permite determinar el número original de ranas amarillas ( $y$ ): $\dfrac{3y+2}{y-2} = 4$ $3y+2 = 4(y-2) = 4y-8$ $y = 10$

Por lo tanto, inicialmente había $10$ ranas amarillas y $3 \times 10 = 30$ ranas verdes. Después de que algunas ranas se movieron, ahora tenemos $10+3-5 = 8$ ranas amarillas y $30+5-3=32$ ranas verdes, lo que da una diferencia de $32-8=24$ entre el número de ranas verdes y amarillas.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

We can let $g$ be the number of green frogs and $y$ be the number of yellow frogs. Initially, we have $g=3y$ . Then, after some frogs moved, we have the following proportion: $\dfrac{g+5-3}{y+3-5} = \dfrac{4}{1}.$

Substituting $3y$ for $g$ will allow us to determine the number of yellow frogs originally ( $y$ ): $\dfrac{3y+2}{y-2} = 4$ $3y+2 = 4(y-2) = 4y-8$ $y = 10$

Hence, there were $10$ yellow frogs and $3 \times 10 = 30$ green frogs initially. After some frogs moved, we now have $10+3-5 = 8$ yellow frogs and $30+5-3=32$ green frogs, giving us a difference of $32-8=24$ between the number of green and yellow frogs.

Thus, E is the correct answer.

2024 AMC 8 Problema 21

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 21 en otros años