Question

¿Cuántos triángulos distintos se pueden dibujar usando tres de los puntos de abajo como vértices?

How many distinct triangles can be drawn using three of the dots below as vertices?

$9$

$12$

$18$

$20$

$24$

Nota que elegir cualquiera de estos $3$ puntos forma un triángulo, excepto por las $2$ ternas que forman una línea recta.

Hay $\binom{6}{3} = 20$ formas de elegir los puntos, y luego restamos $2$ para obtener $20 - 2 = 18.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Notice that choosing any of these $3$ dots forms a triangle, except for the $2$ triples that form a straight line.

There are $\binom{6}{3} = 20$ ways to choose the points, and then we subtract $2$ to get $20 - 2 = 18.$

Thus, C is the correct answer.