Question

Diez fichas numeradas del $1$ al $10$ se colocan boca abajo. Se voltea una ficha al azar y se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números de la ficha y el dado sea un cuadrado?

Ten tiles numbered $1$ through $10$ are turned face down. One tile is turned up at random, and a die is rolled. What is the probability that the product of the numbers on the tile and the die will be a square?

$\ \dfrac{1}{10}$

$\ \dfrac{1}{6}$

$\ \dfrac{11}{60}$

$\ \dfrac{1}{5}$

$\ \dfrac{7}{30}$

Solución:

Si el número obtenido fue $1,$ entonces la ficha puede ser $1,4,9,$ lo que da $3$ combinaciones.

Si el número obtenido fue $2,$ entonces la ficha puede ser $2,8,$ lo que da $2$ combinaciones.

Si el número obtenido fue $3,$ entonces la ficha puede ser $3,$ lo que da $1$ combinación.

Si el número obtenido fue $4,$ entonces la ficha puede ser $1,4,9,$ lo que da $3$ combinaciones.

Si el número obtenido fue $5,$ entonces la ficha puede ser $5,$ lo que da $1$ combinación.

Si el número obtenido fue $6,$ entonces la ficha puede ser $6,$ lo que da $1$ combinación.

El número total de combinaciones es $3+2+1+3+1+1=11.$ Hay $60$ combinaciones, cada una con la misma probabilidad, así que la probabilidad es $\dfrac{11}{60} .$

Por lo tanto, la respuesta es C.

If the rolled number was $1,$ then the tile can be $1,4,9,$ yielding $3$ combinations.

If the rolled number was $2,$ then the tile can be $2,8,$ yielding $2$ combinations.

If the rolled number was $3,$ then the tile can be $3,$ yielding $1$ combination.

If the rolled number was $4,$ then the tile can be $1,4,9,$ yielding $3$ combinations.

If the rolled number was $5,$ then the tile can be $5,$ yielding $1$ combination.

If the rolled number was $6,$ then the tile can be $6,$ yielding $1$ combination.

The total number of combinations is $3+2+1+3+1+1=11.$ There are $60$ combinations each with equal likelihood, so the probability is $\dfrac{11}{60} .$

Thus, the answer is C .

2008 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años