Question

¿Cuál es el ordenamiento correcto de los tres números, $10^8,$ $5^{12},$ y $2^{24}$ ?

What is the correct ordering of the three numbers, $10^8,$ $5^{12},$ and $2^{24}?$

2^{24} < 10^8 < 5^{12}

2^{24} < 5^{12} < 10^8

5^{12} < 2^{24} < 10^8

10^8 < 5^{12} < 2^{24}

10^8 < 2^{24} < 5^{12}

Primero, obtenemos $2^{24} = (2^8)(4^8) < (2^8)(5^8) = 10^8.$

Luego, obtenemos $10^8 = (2^8)(5^8) =$ $(4^4)(5^8) < (5^4)(5^8) = 5^{12}.$ Esto significa que $2^{24} < 10^8 < 5^{12}$ .

Por lo tanto, la respuesta es A.

First, we get $2^{24} = (2^8)(4^8) < (2^8)(5^8) = 10^8.$

Next, we get $10^8 = (2^8)(5^8) =$ $(4^4)(5^8) < (5^4)(5^8) = 5^{12}.$ This means $2^{24} < 10^8 < 5^{12} .$

Thus, the answer is A .