Question

Una bolsa contiene cuatro trozos de papel, cada uno etiquetado con uno de los dígitos $1,$ $2,$ $3$ o $4,$ sin repeticiones. Se sacan tres de estos trozos, uno a la vez sin reemplazo, para construir un número de tres dígitos. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de tres dígitos sea un múltiplo de $3$ ?

A bag contains four pieces of paper, each labeled with one of the digits $1,$ $2,$ $3$ or $4,$ with no repeats. Three of these pieces are drawn, one at a time without replacement, to construct a three-digit number. What is the probability that the three-digit number is a multiple of $3?$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

Solución:

Recuerda que un número es divisible entre $3$ si la suma de sus dígitos es divisible entre $3$ .

Las únicas ternas de dígitos distintos de $1,2,3,4$ cuya suma es divisible entre $3$ son $(1,2,3)$ y $(2,3,4)$ .

Esto significa que el número construido es un múltiplo de $3$ exactamente cuando $1$ o $4$ queda en la bolsa.

Cada uno de estos eventos tiene probabilidad $\dfrac{1}{4}$ , para una probabilidad total de $2\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Recall that a number is divisible by $3$ if the sum of its digits is divisible by $3$ .

The only triples of distinct digits from $1,2,3,4$ whose sum is divisible by $3$ are $(1,2,3)$ and $(2,3,4)$ .

This means the constructed number is a multiple of $3$ exactly when either $1$ or $4$ is left in the bag.

Each of these events has probability $\dfrac{1}{4}$ , for a total probability of $2\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$ .

Thus, C is the correct answer.

2007 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años