Question

¿De cuántas maneras se puede escribir $10001$ como la suma de dos primos?

In how many ways can $10001$ be written as the sum of two primes?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Solución:

Para que dos números sumen un número impar, uno de ellos debe ser impar y el otro par. Así, el único primo par es $2,$ por lo que el otro número tiene que ser $9999.$ Sin embargo, $9999$ no es primo, así que $10001$ no se puede escribir como la suma de dos primos.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

For two numbers to add to an odd number, one of them must be odd and the other even. Thus the only even prime is $2,$ so the other number is forced to be $9999.$ $9999$ is not prime, however, so $10001$ cannot be written as the sum of two primes.

Thus, A is the correct answer.

2011 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años