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1995 AMC 8 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 1995 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

En el paralelogramo ABCD,ABCD, DE‾\overline{DE} es la altura sobre la base AB‾\overline{AB} y DF‾\overline{DF} es la altura sobre la base BC‾.\overline{BC}. (Ambas figuras representan el mismo paralelogramo). Si DC=12,DC = 12, EB=4,EB = 4, y DE=6,DE = 6, entonces DF=DF =
In parallelogram ABCD,ABCD, DE‾\overline{DE} is the altitude to the base AB‾\overline{AB} and DF‾\overline{DF} is the altitude to the base BC‾.\overline{BC}. (Both pictures represent the same parallelogram.) If DC=12,DC = 12, EB=4,EB = 4, and DE=6,DE = 6, then DF=DF =
6.46.4
77
7.27.2
88
1010
Respuesta: C
Conceptos:paralelogramoTeorema de Pitágoras
Nivel de dificultad: 1150
Pista pequeña:
Los lados opuestos son iguales, así que AB=12;AB = 12; halla AE,AE, y luego ADAD con el triángulo rectángulo ADEADE
Opposite sides are equal, so AB=12;AB = 12; find AE,AE, then ADAD with the right triangle ADEADE
Pista grande:
El área es igual a base ×\times altura para cualquiera de las bases: AB⋅DE=BC⋅DFAB \cdot DE = BC \cdot DF
The area equals base ×\times height for either base: AB⋅DE=BC⋅DFAB \cdot DE = BC \cdot DF
Solución:
Como AB=DC=12,AB = DC = 12, obtenemos AE=12−4=8.AE = 12 - 4 = 8. En el triángulo rectángulo ADE,ADE, AD=82+62=10,AD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10, así que BC=AD=10.BC = AD = 10.
El área es AB⋅DE=12⋅6=72,AB \cdot DE = 12 \cdot 6 = 72, y también BC⋅DF=10⋅DF.BC \cdot DF = 10 \cdot DF. Así que DF=7210=7.2.DF = \dfrac{72}{10} = 7.2.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Since AB=DC=12,AB = DC = 12, we get AE=12−4=8.AE = 12 - 4 = 8. In right triangle ADE,ADE, AD=82+62=10,AD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10, so BC=AD=10.BC = AD = 10.
The area is AB⋅DE=12⋅6=72,AB \cdot DE = 12 \cdot 6 = 72, and also BC⋅DF=10⋅DF.BC \cdot DF = 10 \cdot DF. So DF=7210=7.2.DF = \dfrac{72}{10} = 7.2.
Thus, the correct answer is C .
Problema 23#23
Examen completo
Problema 25#25

El Problema 24 en otros años

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