Question

En el paralelogramo $ABCD,$ $\overline{DE}$ es la altura sobre la base $\overline{AB}$ (con $E$ sobre $\overline{AB}$ ) y $\overline{DF}$ es la altura sobre la base $\overline{BC}.$ Si $DC = 12,$ $EB = 4,$ y $DE = 6,$ entonces $DF =$

In parallelogram $ABCD,$ $\overline{DE}$ is the altitude to the base $\overline{AB}$ (with $E$ on $\overline{AB}$ ) and $\overline{DF}$ is the altitude to the base $\overline{BC}.$ If $DC = 12,$ $EB = 4,$ and $DE = 6,$ then $DF =$

$6.4$

$7$

$7.2$

$8$

$10$

Solución:

Como $AB = DC = 12,$ obtenemos $AE = 12 - 4 = 8.$ En el triángulo rectángulo $ADE,$ $AD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10,$ así que $BC = AD = 10.$

El área es $AB \cdot DE = 12 \cdot 6 = 72,$ y también $BC \cdot DF = 10 \cdot DF.$ Así que $DF = \dfrac{72}{10} = 7.2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $AB = DC = 12,$ we get $AE = 12 - 4 = 8.$ In right triangle $ADE,$ $AD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10,$ so $BC = AD = 10.$

The area is $AB \cdot DE = 12 \cdot 6 = 72,$ and also $BC \cdot DF = 10 \cdot DF.$ So $DF = \dfrac{72}{10} = 7.2.$

Thus, the correct answer is C .

1995 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años