Question

Los autobuses de Dallas a Houston salen cada hora en punto. Los autobuses de Houston a Dallas salen cada hora a la media hora. El viaje de una ciudad a la otra dura $5$ horas. Suponiendo que los autobuses viajan por la misma carretera, ¿cuántos autobuses con destino a Dallas pasa un autobús con destino a Houston en la carretera (no en la estación)?

Buses from Dallas to Houston leave every hour on the hour. Buses from Houston to Dallas leave every hour on the half hour. The trip from one city to the other takes $5$ hours. Assuming the buses travel on the same highway, how many Dallas-bound buses does a Houston-bound bus pass on the highway (not in the station)?

$5$

$6$

$9$

$10$

$11$

Solución:

Consideremos un autobús que sale de Dallas a las $6\!:\!00,$ y llega a Houston a las $11\!:\!00.$ Se cruza con todos los autobuses con destino a Dallas que están en la carretera durante ese intervalo.

Los autobuses con destino a Dallas salen de Houston a la media hora y tardan $5$ horas. Los que comparten la carretera (encontrándose lejos de una estación) son los que salieron de Houston a las $1\!:\!30, 2\!:\!30, \ldots, 10\!:\!30,$ es decir, $10$ autobuses.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Consider a bus leaving Dallas at $6\!:\!00,$ arriving in Houston at $11\!:\!00.$ It meets every Dallas-bound bus that is on the highway during that window.

Dallas-bound buses leave Houston on the half hour and take $5$ hours. The ones sharing the road (meeting away from a station) are those that left Houston at $1\!:\!30, 2\!:\!30, \ldots, 10\!:\!30,$ which is $10$ buses.

Thus, the correct answer is D .

1995 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años