Question

¿Cuántos patrones diferentes se pueden formar sombreando exactamente dos de los nueve cuadrados unitarios en una cuadrícula de $3 \times 3$ ? Los patrones que se pueden hacer coincidir mediante reflexiones y/o giros no se consideran diferentes.

How many different patterns can be made by shading exactly two of the nine unit squares in a $3 \times 3$ grid? Patterns that can be matched by flips and/or turns are not considered different.

$3$

$6$

$8$

$12$

$18$

Solución:

Clasifica los dos cuadrados sombreados salvo rotaciones y reflexiones. Patrones que incluyen una esquina: dos esquinas adyacentes (mismo lado), dos esquinas diagonalmente opuestas, esquina con el centro, esquina con un punto medio de lado adyacente, y esquina con un punto medio de lado lejano. Eso son $5$ patrones.

Patrones sin ninguna esquina: dos puntos medios de lado adyacentes, dos puntos medios de lado opuestos, y un punto medio de lado con el centro. Eso son $3$ más.

En total hay $5 + 3 = 8$ patrones distintos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Classify the two shaded squares up to rotations and reflections. Patterns that include a corner: two adjacent corners (same edge), two diagonally opposite corners, corner with the center, corner with an adjacent edge-middle, and corner with a far edge-middle. That is $5$ patterns.

Patterns with no corner: two adjacent edge-middles, two opposite edge-middles, and an edge-middle with the center. That is $3$ more.

In total there are $5 + 3 = 8$ distinct patterns.

Thus, the correct answer is C .

1990 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años