Question

Tres amigos generosos, cada uno con algo de dinero en efectivo, redistribuyen su dinero de la siguiente manera: Ami da suficiente dinero a Jan y a Toy para duplicar la cantidad que cada uno tiene. Luego Jan da lo suficiente a Ami y a Toy para duplicar sus cantidades. Finalmente, Toy da a Ami y a Jan lo suficiente para duplicar sus cantidades. Si Toy tiene $\$36$ al comienzo y $\$36$ al final, ¿cuál es la cantidad total que tienen los tres amigos?

Three generous friends, each with some cash, redistribute their money as follows: Ami gives enough money to Jan and Toy to double the amount that each has. Jan then gives enough to Ami and Toy to double their amounts. Finally, Toy gives Ami and Jan enough to double their amounts. If Toy has $\$36$ when they begin and $\$36$ when they end, what is the total amount that all three friends have?

$\$108$

$\$180$

$\$216$

$\$252$

$\$288$

Solución:

Toy comienza con $\$36$ . Después de que Ami duplica la cantidad de Toy, Toy tiene $\$72$ . Después de que Jan duplica la cantidad de Toy, Toy tiene $\$144$ .

En el turno final de Toy, Toy termina con $\$36$ , así que Toy regala $\$144-\$36=\$108$ . Ese regalo duplica la cantidad combinada de Ami y Jan, así que Ami y Jan juntos tenían $\$108$ justo antes del turno final de Toy.

La cantidad total de dinero es constante, así que el total es $\$144+\$108=\$252$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Toy begins with $\$36$ . After Ami doubles Toy's amount, Toy has $\$72$ . After Jan doubles Toy's amount, Toy has $\$144$ .

On Toy's final turn, Toy ends with $\$36$ , so Toy gives away $\$144-\$36=\$108$ . That gift doubles the combined amount of Ami and Jan, so Ami and Jan together had $\$108$ just before Toy's final turn.

The total amount of money is constant, so the total is $\$144+\$108=\$252$ .

Thus, the correct answer is D .

1998 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años