Question

Se giran dos ruletas y el puntero de cada una selecciona un número. La primera ruleta está dividida en cuatro regiones iguales numeradas $3$ , $4$ , $5$ y $8$ ; la segunda ruleta está dividida en tres regiones iguales numeradas $6$ , $7$ y $9$ . ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos números seleccionados sea par?

Two wheels are spun, and each wheel's pointer selects one number. The first wheel is divided into four equal regions numbered $3,$ $4,$ $5,$ and $8;$ the second wheel is divided into three equal regions numbered $6,$ $7,$ and $9.$ What is the probability that the sum of the two selected numbers is even?

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{5}{7}$

Solución:

La suma es par cuando ambos números son pares o ambos impares. La primera ruleta tiene pares $\{4, 8\}$ e impares $\{3, 5\}$ , cada uno con probabilidad $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . La segunda ruleta tiene el par $\{6\}$ con probabilidad $\frac{1}{3}$ e impares $\{7, 9\}$ con probabilidad $\frac{2}{3}$ .

Así que la probabilidad de una suma par es $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2}$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The sum is even when both numbers are even or both are odd. The first wheel has evens $\{4, 8\}$ and odds $\{3, 5\},$ each with probability $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$ The second wheel has even $\{6\}$ with probability $\frac{1}{3}$ and odds $\{7, 9\}$ with probability $\frac{2}{3}.$

So the probability of an even sum is $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2}.$

Thus, the correct answer is C .

1989 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años