Question

Todos los números pares desde $2$ hasta $98$ inclusive, excluyendo los que terminan en $0,$ se multiplican entre sí. ¿Cuál es el dígito más a la derecha (el dígito de las unidades) del producto?

All of the even numbers from $2$ to $98$ inclusive, excluding those ending in $0,$ are multiplied together. What is the rightmost digit (the units digit) of the product?

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

Solución:

Solo nos importa el dígito de las unidades, lo que significa que los dígitos de las decenas no importan.

Entonces tenemos $10$ grupos de $2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 = 384.$

El dígito de las unidades de cada grupo es $4.$ Ahora necesitamos hallar el dígito de las unidades de $4^{10}.$

El dígito de las unidades de $4^2 = 16$ es $6.$ Esto significa que solo necesitamos hallar el dígito de las unidades de $6^5.$

Observa que toda potencia de $6$ siempre termina en $6$ (por ejemplo $6, 36, 216, \cdots$ ).

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

We only care about the units digit, which means that the tens digits don't matter.

Then we have $10$ groups of $2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 = 384.$

The units digit of each group is $4.$ We now need to find the units digit of $4^{10}.$

The units digit of $4^2 = 16$ is $6.$ This means we only need to find the units digit of $6^5.$

Note that every power of $6$ always ends in a $6$ (e.g. $6, 36, 216, \cdots$ ).

Thus, D is the correct answer.

1997 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años