Question

Un triángulo equilátero está pintado de negro al principio. Cada vez que se modifica el triángulo, el cuarto central de cada triángulo negro se vuelve blanco. Después de cinco modificaciones, ¿qué parte fraccionaria del área original del triángulo negro sigue siendo negra?

An equilateral triangle is originally painted black. Each time the triangle is changed, the middle fourth of each black triangle turns white. After five changes, what fractional part of the original area of the black triangle remains black?

$\dfrac{1}{1024}$

$\dfrac{15}{64}$

$\dfrac{243}{1024}$

$\dfrac14$

$\dfrac{81}{256}$

Solución:

Cada modificación deja negra $\dfrac34$ del área negra actual. Después de cinco modificaciones, la fracción negra es $\left(\dfrac34\right)^5 = \dfrac{243}{1024}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Each change leaves $\dfrac34$ of the current black area black. After five changes the black fraction is $\left(\dfrac34\right)^5 = \dfrac{243}{1024}.$

Thus, the correct answer is C .

1991 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años