Question

El área del rectángulo $ABCD$ es $72$ unidades cuadradas. Si el punto $A$ y los puntos medios de $\overline{BC}$ y $\overline{CD}$ se unen para formar un triángulo, el área de ese triángulo es

The area of rectangle $ABCD$ is $72$ square units. If point $A$ and the midpoints of $\overline{BC}$ and $\overline{CD}$ are joined to form a triangle, the area of that triangle is

$21$

$27$

$30$

$36$

$40$

Respuesta: B

Conceptos:descomposición de áreas área del triángulo

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Sean los lados del rectángulo $2a$ y $2b.$

Let the rectangle sides be $2a$ and $2b$

Pista grande:

Resta del rectángulo los tres triángulos rectángulos exteriores.

Subtract the three outside right triangles from the rectangle

Solución:

Sea el rectángulo con lados $2a$ y $2b,$ de modo que su área es $4ab=72$ y $ab=18.$

Los tres triángulos rectángulos fuera del triángulo deseado tienen áreas $\frac12(2a)(b)=ab,$ $\frac12(2b)(a)=ab$ y $\frac12(a)(b)=\frac12ab.$

Su área total es $\frac52ab=45.$ Por lo tanto, el triángulo deseado tiene área $72-45=27.$

Así, B es la respuesta correcta.

Let the rectangle have side lengths $2a$ and $2b,$ so its area is $4ab=72$ and $ab=18.$

The three right triangles outside the desired triangle have areas $\frac12(2a)(b)=ab,$ $\frac12(2b)(a)=ab,$ and $\frac12(a)(b)=\frac12ab.$

Their total area is $\frac52ab=45.$ Therefore the desired triangle has area $72-45=27.$

Thus, B is the correct answer.

2000 AMC 8 Problema 25

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 25 en otros años