Question

Los rectángulos $R_1$ y $R_2,$ y los cuadrados $S_1,$ $S_2,$ y $S_3,$ que se muestran abajo, se combinan para formar un rectángulo de 3322 unidades de ancho y 2020 unidades de alto. ¿Cuál es la longitud del lado de $S_2$ en unidades?

Rectangles $R_1$ and $R_2,$ and squares $S_1,$ $S_2,$ and $S_3,$ shown below, combine to form a rectangle that is 3322 units wide and 2020 units high. What is the side length of $S_2$ in units?

$651$

$655$

$656$

$662$

$666$

Solución en video:

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Solución escrita:

Representamos las longitudes de cada cuadrado como $s_1,s_2,$ y $s_3$ respectivamente. La longitud del rectángulo es $s_1+s_2+s_3$ ya que estos $3$ cuadrados abarcan la totalidad de un lado del rectángulo grande. Por lo tanto, $s_1+s_2+s_3=3322.$

Además, la altura del rectángulo grande es la suma de la altura de $R_2$ y $S_3.$ Ahora, nota que la suma de la altura de $R_2$ y $s_2$ es $s_1,$ así que la altura de $R_2$ es igual a $s_1-s_2.$ Por lo tanto, la altura del rectángulo grande es $s_1-s_2+s_3,$ lo que significa $s_1-s_2+s_3=2020.$ Restando ambos resultados se obtiene $2s_2=3322-2020=1302.$ Esto significaría $s_2=651.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We represent the lengths of each square as $s_1,s_2,$ and $s_3$ respectively. The length of the rectangle is $s_1+s_2+s_3$ as these $3$ squares span the entirety of a side of the large rectangle. Therefore, $s_1+s_2+s_3=3322.$

Also, the height of the large rectangle is the sum of the height of $R_2$ and $S_3.$ Now, note that the sum of height of $R_2$ and $s_2$ is $s_1,$ so height of $R_2$ is equal to $s_1-s_2.$ Therefore, the height of the large rectangle is $s_1-s_2+s_3,$ which means $s_1-s_2+s_3=2020.$ Subtracting both of our results yields $2s_2=3322-2020=1302.$ This would mean $s_2=651.$

Thus, the correct answer is A.

2020 AMC 8 Problema 25

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 25 en otros años