Question

Se vierte la mitad del agua de un recipiente lleno. Luego se vierte un tercio del resto. Continúa el proceso: un cuarto del resto en el tercer vertido, un quinto del resto en el cuarto vertido, y así sucesivamente. ¿Después de cuántos vertidos queda exactamente una décima parte del agua original?

One half of the water is poured out of a full container. Then one third of the remainder is poured out. Continue the process: one fourth of the remainder for the third pouring, one fifth of the remainder for the fourth pouring, and so on. After how many pourings does exactly one tenth of the original water remain?

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Solución:

Después del $n$ .º vertido, la fracción restante es $\dfrac12 \times \dfrac23 \times \dfrac34 \times \cdots \times \dfrac{n}{n+1},$ que se telescopa a $\dfrac{1}{n+1}.$

Igualar $\dfrac{1}{n+1} = \dfrac{1}{10}$ da $n = 9.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D .

After the $n$ th pouring, the fraction remaining is $\dfrac12 \times \dfrac23 \times \dfrac34 \times \cdots \times \dfrac{n}{n+1},$ which telescopes to $\dfrac{1}{n+1}.$

Setting $\dfrac{1}{n+1} = \dfrac{1}{10}$ gives $n = 9.$

Thus, the correct answer is D .

1992 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años