Question

Cuatro círculos de radio $3$ están dispuestos como se muestra. Sus centros son los vértices de un cuadrado. El área de la región sombreada es más cercana a

Four circles of radius $3$ are arranged as shown. Their centers are the vertices of a square. The area of the shaded region is closest to

$7.7$

$12.1$

$17.2$

$18$

$27$

Respuesta: A

Conceptos:área del círculo descomposición de áreas estimación

Nivel de dificultad: 1170

Pista pequeña:

Como los círculos vecinos son tangentes, el lado del cuadrado equivale a dos radios, así que su lado es $6$ y su área es $36.$

Since neighboring circles are tangent, the square’s side equals two radii, so its side is $6$ and its area is $36$

Pista grande:

Los cuatro cuartos de círculo dentro del cuadrado juntos forman un círculo completo de área $9\pi$ ; resta eso del cuadrado.

The four quarter-circles inside the square together make one full circle of area $9\pi$ ; subtract that from the square

Solución:

Como los círculos adyacentes son tangentes, el cuadrado que pasa por los centros tiene lado $2 \times 3 = 6$ y área $36.$

Dentro del cuadrado, cada círculo aporta un cuarto de círculo y los cuatro cuartos forman un círculo completo de área $9\pi \approx 28.3.$ La región sombreada es $36 - 9\pi \approx 7.7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Because adjacent circles are tangent, the square through the centers has side $2 \times 3 = 6$ and area $36.$

Inside the square, each circle contributes a quarter-circle, and the four quarters make one full circle of area $9\pi \approx 28.3.$ The shaded region is $36 - 9\pi \approx 7.7.$

Thus, the correct answer is A .

1992 AMC 8 Problema 24

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1170

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años