Question

Cuatro círculos de radio $3$ se disponen de modo que sus centros son los vértices de un cuadrado y cada círculo es tangente a sus dos vecinos. La región sombreada es la parte del cuadrado que queda fuera de los cuatro círculos. El área de la región sombreada es más cercana a

Four circles of radius $3$ are arranged so that their centers are the vertices of a square and each circle is tangent to its two neighbors. The shaded region is the part of the square that lies outside all four circles. The area of the shaded region is closest to

$7.7$

$12.1$

$17.2$

$18$

$27$

Solución:

Como los círculos adyacentes son tangentes, el cuadrado que pasa por los centros tiene lado $2 \times 3 = 6$ y área $36.$

Dentro del cuadrado, cada círculo aporta un cuarto de círculo, y los cuatro cuartos forman un círculo completo de área $9\pi \approx 28.3.$ La región sombreada es $36 - 9\pi \approx 7.7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A .

Because adjacent circles are tangent, the square through the centers has side $2 \times 3 = 6$ and area $36.$

Inside the square, each circle contributes a quarter-circle, and the four quarters make one full circle of area $9\pi \approx 28.3.$ The shaded region is $36 - 9\pi \approx 7.7.$

Thus, the correct answer is A .

1992 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años