Question

La figura de abajo muestra un polígono $ABCDEFGH,$ formado por rectángulos y triángulos rectángulos. Al recortarlo y doblarlo por las líneas punteadas, el polígono forma un prisma triangular. Supón que:

$AH = EF = 8$

y

$GH = 14.$

¿Cuál es el volumen del prisma?

The figure below shows a polygon $ABCDEFGH,$ consisting of rectangles and right triangles. When cut out and folded on the dotted lines, the polygon forms a triangular prism. Suppose that:

$AH = EF = 8$

and

$GH = 14.$

What is the volume of the prism?

$112$

$128$

$192$

$240$

$288$

Solución:

Cuando se dobla la red, las longitudes de los lados que coinciden dan $GF=EF=8$ . Como $GFCB$ es un rectángulo, $BC=8$ . El doblez identifica $AB$ con $BC$ , así que $AB=8$ . En el rectángulo $HJBA$ , esto da $HJ=8$ , y el lado opuesto $BJ$ es igual a $AH=8$ .

Como $GH=14$ , tenemos $GJ=14-8=6$ . Así, una base triangular del prisma es el triángulo rectángulo $BJG$ , con área $\frac{6\cdot8}{2}=24.$ La longitud del prisma es $GF=8$ , así que el volumen es $24\cdot8=192$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

When the net is folded, the matching side lengths give $GF=EF=8$ . Since $GFCB$ is a rectangle, $BC=8$ . The fold identifies $AB$ with $BC$ , so $AB=8$ . In rectangle $HJBA$ , this gives $HJ=8$ , and the opposite side $BJ$ equals $AH=8$ .

Since $GH=14$ , we have $GJ=14-8=6$ . Thus one triangular base of the prism is right triangle $BJG$ , with area $\frac{6\cdot8}{2}=24.$ The prism length is $GF=8$ , so the volume is $24\cdot8=192$ .

Thus, the correct answer is C.

2022 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años