Question

El cuadrado del primer diagrama "rueda" en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del hexágono regular fijo hasta que llega al fondo. ¿En qué posición estará el triángulo sólido en el diagrama $4$ ?

The square in the first diagram "rolls" clockwise around the fixed regular hexagon until it reaches the bottom. In which position will the solid triangle be in diagram $4?$

Solución:

Cada giro del cuadrado sobre un borde del hexágono lo rota $150^\circ$ en el sentido de las manecillas del reloj. (En la esquina de pivote el cuadrado gira $360^\circ$ menos su propia esquina de $90^\circ$ menos el ángulo interior de $120^\circ$ del hexágono, lo que deja $150^\circ.$ )

Desde la parte superior del hexágono hasta la inferior son $3$ giros, para un total de $3 \times 150^\circ = 450^\circ.$ Eso es una revolución completa ( $360^\circ$ ) más $90^\circ$ adicionales en el sentido de las manecillas del reloj.

El triángulo empieza apuntando hacia arriba, así que después del cuarto de giro adicional en el sentido de las manecillas del reloj apunta hacia la derecha.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Each roll of the square over one edge of the hexagon turns it $150^\circ$ clockwise. (At the pivot corner the square turns through $360^\circ$ minus the square's own $90^\circ$ corner minus the hexagon's $120^\circ$ interior angle, which leaves $150^\circ.$ )

From the top of the hexagon to the bottom is $3$ rolls, for a total of $3 \times 150^\circ = 450^\circ.$ That is one complete revolution ( $360^\circ$ ) plus an extra $90^\circ$ clockwise.

The triangle starts pointing straight up, so after the extra quarter turn clockwise it points to the right.

Thus, the correct answer is A .

1988 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años