Question

Cada mitad de esta figura está compuesta por $3$ triángulos rojos, $5$ triángulos azules y $8$ triángulos blancos. Cuando la mitad superior se dobla hacia abajo sobre la línea central, $2$ pares de triángulos rojos coinciden, al igual que $3$ pares de triángulos azules. Hay $2$ pares rojo-blanco. ¿Cuántos pares blancos coinciden?

Each half of this figure is composed of $3$ red triangles, $5$ blue triangles and $8$ white triangles. When the upper half is folded down over the centerline, $2$ pairs of red triangles coincide, as do $3$ pairs of blue triangles. There are $2$ red-white pairs. How many white pairs coincide?

$4$

$5$

$6$

$7$

$9$

Solución:

Cada mitad tiene $3$ triángulos rojos, $5$ azules y $8$ blancos.

Los $2$ pares rojo-rojo usan $2$ triángulos rojos de cada mitad, así que el triángulo rojo restante de cada mitad se usa en los $2$ pares rojo-blanco. Así, todos los triángulos rojos quedan contabilizados.

Los $3$ pares azul-azul usan $3$ triángulos azules de cada mitad, dejando $2$ triángulos azules de cada mitad. Como no ocurren más pares azul-azul, esos $4$ triángulos azules deben emparejarse con triángulos blancos.

Así que en cada mitad, $1$ blanco se usa con rojo y $2$ blancos se usan con azul, dejando $8-3=5$ triángulos blancos para emparejar con triángulos blancos.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Each half has $3$ red, $5$ blue, and $8$ white triangles.

The $2$ red-red pairs use $2$ red triangles from each half, so the remaining red triangle from each half is used in the $2$ red-white pairs. Thus all red triangles are accounted for.

The $3$ blue-blue pairs use $3$ blue triangles from each half, leaving $2$ blue triangles from each half. Since no more blue-blue pairs occur, those $4$ blue triangles must pair with white triangles.

So on each half, $1$ white is used with red and $2$ whites are used with blue, leaving $8-3=5$ white triangles to pair with white triangles.

Thus, B is the correct answer.

2001 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años