Question

La medida del ángulo $ABC$ es $50^\circ.$ $\overline{AD}$ biseca el ángulo $BAC,$ y $\overline{DC}$ biseca el ángulo $BCA.$ La medida del ángulo $ADC$ es

The measure of angle $ABC$ is $50^\circ.$ $\overline{AD}$ bisects angle $BAC,$ and $\overline{DC}$ bisects angle $BCA.$ The measure of angle $ADC$ is

$90^\circ$

$100^\circ$

$115^\circ$

$122.5^\circ$

$125^\circ$

Respuesta: C

Conceptos:persecución de ángulos bisectriz

Nivel de dificultad: 1150

Pista pequeña:

En el triángulo $ABC,$ los ángulos $BAC$ y $BCA$ suman $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.$

In triangle $ABC,$ angles $BAC$ and $BCA$ add to $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$

Pista grande:

Las mitades bisecadas en $A$ y $C$ suman $65^\circ;$ usa la suma de ángulos del triángulo $ADC.$

The bisected halves at $A$ and $C$ add to $65^\circ;$ use the angle sum in triangle $ADC$

Solución:

En el triángulo $ABC,$ $\begin{aligned} \angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 50^\circ \\ &= 130^\circ. \end{aligned}$

Las bisectrices dan $\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ.$ En el triángulo $ADC,$ $\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

In triangle $ABC,$ $\begin{aligned} \angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 50^\circ \\ &= 130^\circ. \end{aligned}$

The bisectors give $\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ.$ In triangle $ADC,$ $\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.$

Thus, the correct answer is C .

1996 AMC 8 Problema 24

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1150

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años