Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

1996 AMC 8 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 1996 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

La medida del ángulo ABCABC es 50∘.50^\circ. AD‾\overline{AD} biseca el ángulo BAC,BAC, y DC‾\overline{DC} biseca el ángulo BCA.BCA. La medida del ángulo ADCADC es
The measure of angle ABCABC is 50∘.50^\circ. AD‾\overline{AD} bisects angle BAC,BAC, and DC‾\overline{DC} bisects angle BCA.BCA. The measure of angle ADCADC is
90∘90^\circ
100∘100^\circ
115∘115^\circ
122.5∘122.5^\circ
125∘125^\circ
Respuesta: C
Conceptos:persecución de ángulosbisectriz
Nivel de dificultad: 1150
Pista pequeña:
En el triángulo ABC,ABC, los ángulos BACBAC y BCABCA suman 180∘−50∘=130∘.180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.
In triangle ABC,ABC, angles BACBAC and BCABCA add to 180∘−50∘=130∘180^\circ - 50^\circ = 130^\circ
Pista grande:
Las mitades bisecadas en AA y CC suman 65∘;65^\circ; usa la suma de ángulos del triángulo ADC.ADC.
The bisected halves at AA and CC add to 65∘;65^\circ; use the angle sum in triangle ADCADC
Solución:
En el triángulo ABC,ABC, ∠BAC+∠BCA=180∘−50∘=130∘.\begin{aligned} \angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 50^\circ \\ &= 130^\circ. \end{aligned}
Las bisectrices dan ∠DAC+∠DCA=130∘2=65∘.\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ. En el triángulo ADC,ADC, ∠ADC=180∘−65∘=115∘.\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
In triangle ABC,ABC, ∠BAC+∠BCA=180∘−50∘=130∘. \begin{aligned} \angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 50^\circ \\ &= 130^\circ. \end{aligned}
The bisectors give ∠DAC+∠DCA=130∘2=65∘.\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ. In triangle ADC,ADC, ∠ADC=180∘−65∘=115∘.\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.
Thus, the correct answer is C .
Problema 23#23
Examen completo
Problema 25#25

El Problema 24 en otros años

1985 AMC 8 · 1986 AMC 8 · 1987 AMC 8 · 1988 AMC 8 · 1989 AMC 8 · 1990 AMC 8 · 1991 AMC 8 · 1992 AMC 8 · 1993 AMC 8 · 1994 AMC 8 · 1995 AMC 8 · 1997 AMC 8 · 1998 AMC 8 · 1999 AMC 8 · 2000 AMC 8 · 2001 AMC 8 · 2002 AMC 8 · 2003 AMC 8 · 2004 AMC 8 · 2005 AMC 8 · 2006 AMC 8 · 2007 AMC 8 · 2008 AMC 8 · 2009 AMC 8 · 2010 AMC 8 · 2011 AMC 8 · 2012 AMC 8 · 2013 AMC 8 · 2014 AMC 8 · 2015 AMC 8 · 2016 AMC 8 · 2017 AMC 8 · 2018 AMC 8 · 2019 AMC 8 · 2020 AMC 8 · 2022 AMC 8 · 2023 AMC 8 · 2024 AMC 8 · 2025 AMC 8 · 2026 AMC 8