Question

La medida del ángulo $ABC$ es $50^\circ$ . $\overline{AD}$ biseca el ángulo $BAC$ , y $\overline{DC}$ biseca el ángulo $BCA$ . La medida del ángulo $ADC$ es

The measure of angle $ABC$ is $50^\circ$ . $\overline{AD}$ bisects angle $BAC$ , and $\overline{DC}$ bisects angle $BCA$ . The measure of angle $ADC$ is

$90^\circ$

$100^\circ$

$115^\circ$

$122.5^\circ$

$125^\circ$

Solución:

En el triángulo $ABC$ , $\angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - 50^\circ$ $= 130^\circ$ .

Las bisectrices dan $\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ$ . En el triángulo $ADC$ , $\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

In triangle $ABC$ , $\angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - 50^\circ$ $= 130^\circ$ .

The bisectors give $\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ$ . In triangle $ADC$ , $\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ .

Thus, the correct answer is C .

1996 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años