Question

角 $ABC$ 的度数是 $50^\circ$ 。 $\overline{AD}$ 平分角 $BAC$ ， $\overline{DC}$ 平分角 $BCA$ 。角 $ADC$ 的度数是

The measure of angle $ABC$ is $50^\circ.$ $\overline{AD}$ bisects angle $BAC,$ and $\overline{DC}$ bisects angle $BCA.$ The measure of angle $ADC$ is

$90^\circ$

$100^\circ$

$115^\circ$

$122.5^\circ$

$125^\circ$

在三角形 $ABC$ 中，角 $BAC$ 和 $BCA$ 的和是 $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ 。

In triangle $ABC,$ angles $BAC$ and $BCA$ add to $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$

$A$ 和 $C$ 处被平分后的两个角之和为 $65^\circ$ ；再用三角形 $ADC$ 的内角和。

The bisected halves at $A$ and $C$ add to $65^\circ;$ use the angle sum in triangle $ADC$

在三角形 $ABC$ 中， $\begin{aligned} \angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 50^\circ \\ &= 130^\circ \end{aligned}\text{。}$

角平分线给出 $\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ$ 。在三角形 $ADC$ 中， $\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ 。

所以正确答案是 C。

In triangle $ABC,$ $\begin{aligned} \angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 50^\circ \\ &= 130^\circ. \end{aligned}$

The bisectors give $\angle DAC + \angle DCA = \tfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ.$ In triangle $ADC,$ $\angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.$

Thus, the correct answer is C .