Question

如果 $\angle A = 20^\circ$ ，且 $\angle AFG =\angle AGF$ ，那么 $\angle B+\angle D =$

If $\angle A = 20^\circ$ and $\angle AFG =\angle AGF,$ then $\angle B+\angle D =$

$48^\circ$

$60^\circ$

$72^\circ$

$80^\circ$

$90^\circ$

先使用等腰三角形 $AFG$ 。

Use the isosceles triangle $AFG$ first

再使用 $\triangle BFD$ 的内角和。

Then use the angle sum of $\triangle BFD$

在 $\triangle AFG$ 中，两个底角相等，且 $\angle A=20^\circ$ ，所以

$\begin{aligned} \angle AFG &= \angle AGF \\ &= \frac{180^\circ-20^\circ}{2} \\ &= 80^\circ \end{aligned}\text{。}$

因为 $\angle AFG$ 和 $\angle BFD$ 构成平角，所以 $\angle BFD=100^\circ$ 。

在 $\triangle BFD$ 中， $\angle B+\angle D=180^\circ-100^\circ=80^\circ$ 。

所以正确答案是 D。

In $\triangle AFG,$ the two base angles are equal and $\angle A=20^\circ,$ so

$\begin{aligned} \angle AFG &= \angle AGF \\ &= \frac{180^\circ-20^\circ}{2} \\ &= 80^\circ. \end{aligned}$

Since $\angle AFG$ and $\angle BFD$ form a straight angle, $\angle BFD=100^\circ.$

In $\triangle BFD,$ $\angle B+\angle D=180^\circ-100^\circ=80^\circ.$

Thus, D is the correct answer.