Question

图中， $ABCD$ 是长方形， $EFGH$ 是平行四边形。利用图中给出的测量值，求线段 $d$ 的长度；该线段垂直于 $\overline{HE}$ 和 $\overline{FG}$ 。

In the figure, $ABCD$ is a rectangle and $EFGH$ is a parallelogram. Using the measurements given in the figure, what is the length $d$ of the segment that is perpendicular to $\overline{HE}$ and $\overline{FG}?$

$6.8$

$7.1$

$7.6$

$7.8$

$8.1$

答案：C

知识点：平行四边形面积分割勾股定理

难度评级：1540

小提示：

求长方形面积并减去四个角上的三角形

Find the area of the rectangle and subtract the four corner triangles.

大提示：

用勾股定理求平行四边形底边 $HE$

Use the Pythagorean theorem to get the parallelogram base $HE.$

解答：

长方形边长为 $10$ 和 $8$ ，所以面积为 $80$ 。

四个角上三角形的总面积为 $\begin{aligned} &2\cdot\frac12\cdot3\cdot4 \\ &\quad{}+2\cdot\frac12\cdot6\cdot5 \\ &=12+30=42 \end{aligned}\text{。}$ 因此平行四边形 $EFGH$ 的面积为 $80-42=38$ 。

线段 $HE$ 长为 $5$ ，这可由 $3-4-5$ 直角三角形得到。因为平行四边形面积为 $HE\cdot d$ ，所以 $5d=38$ ，从而 $d=7.6$ 。

所以正确答案是 C。

The rectangle has side lengths $10$ and $8,$ so its area is $80.$

The four corner triangles have total area $\begin{aligned} &2\cdot\frac12\cdot3\cdot4 \\ &\quad{}+2\cdot\frac12\cdot6\cdot5 \\ &=12+30=42. \end{aligned}$ Thus parallelogram $EFGH$ has area $80-42=38.$

Segment $HE$ has length $5$ by the $3-4-5$ right triangle. Since the parallelogram area is $HE\cdot d,$ we have $5d=38,$ so $d=7.6.$

Thus, C is the correct answer.

2004 AMC 8 第 24 题

答案：C

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题