Question

在平行四边形 $ABCD$ 中， $\overline{DE}$ 是到底边 $\overline{AB}$ 的高， $\overline{DF}$ 是到底边 $\overline{BC}$ 的高。（两幅图表示同一个平行四边形。）如果 $DC = 12$ ， $EB = 4$ ，且 $DE = 6$ ，那么 $DF =$

In parallelogram $ABCD,$ $\overline{DE}$ is the altitude to the base $\overline{AB}$ and $\overline{DF}$ is the altitude to the base $\overline{BC}.$ (Both pictures represent the same parallelogram.) If $DC = 12,$ $EB = 4,$ and $DE = 6,$ then $DF =$

$6.4$

$7$

$7.2$

$8$

$10$

答案：C

知识点：平行四边形勾股定理

难度评级：1150

小提示：

平行四边形对边相等，所以 $AB = 12$ ；先求 $AE$ ，再用直角三角形 $ADE$ 求 $AD$

Opposite sides are equal, so $AB = 12;$ find $AE,$ then $AD$ with the right triangle $ADE$

大提示：

面积可以用任一底边 $\times$ 对应高来表示，列出 $AB \cdot DE = BC \cdot DF$ 即可

The area equals base $\times$ height for either base: $AB \cdot DE = BC \cdot DF$

解答：

因为 $AB = DC = 12$ ，所以 $AE = 12 - 4 = 8$ 。在直角三角形 $ADE$ 中， $AD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ ，因此 $BC = AD = 10$ 。

面积为 $AB \cdot DE = 12 \cdot 6 = 72$ ，同时也等于 $BC \cdot DF = 10 \cdot DF$ 。所以 $DF = \dfrac{72}{10} = 7.2$ 。

所以正确答案是 C。

Since $AB = DC = 12,$ we get $AE = 12 - 4 = 8.$ In right triangle $ADE,$ $AD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10,$ so $BC = AD = 10.$

The area is $AB \cdot DE = 12 \cdot 6 = 72,$ and also $BC \cdot DF = 10 \cdot DF.$ So $DF = \dfrac{72}{10} = 7.2.$

Thus, the correct answer is C .

1995 AMC 8 第 24 题

答案：C

难度评级：1150

小提示：

大提示：

解答：

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