Question

如图排列四个半径为 $3$ 的圆，它们的圆心是一个正方形的四个顶点。阴影区域的面积最接近

Four circles of radius $3$ are arranged as shown. Their centers are the vertices of a square. The area of the shaded region is closest to

$7.7$

$12.1$

$17.2$

$18$

$27$

答案：A

知识点：圆面积面积分割估算

难度评级：1170

小提示：

相邻圆相切，所以圆心组成的正方形边长等于两个半径，即 $6$ ，面积为 $36$ 。

Since neighboring circles are tangent, the square’s side equals two radii, so its side is $6$ and its area is $36$

大提示：

正方形内的四个四分之一圆合起来正好是一个整圆，面积为 $9\pi$ ；从正方形面积中减去它。

The four quarter-circles inside the square together make one full circle of area $9\pi$ ; subtract that from the square

解答：

相邻圆相切，所以圆心组成的正方形边长为 $2 \times 3 = 6$ ，面积为 $36$ 。

在正方形内，每个圆贡献一个四分之一圆，四个四分之一圆合成一个完整圆，面积为 $9\pi \approx 28.3$ 。阴影面积为 $36 - 9\pi \approx 7.7$ 。

所以正确答案是 A。

Because adjacent circles are tangent, the square through the centers has side $2 \times 3 = 6$ and area $36.$

Inside the square, each circle contributes a quarter-circle, and the four quarters make one full circle of area $9\pi \approx 28.3.$ The shaded region is $36 - 9\pi \approx 7.7.$

Thus, the correct answer is A .

1992 AMC 8 第 24 题

答案：A

难度评级：1170

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题