Question

En la figura,

ABCD

es un rectángulo y

EFGH

es un paralelogramo. Usando las medidas dadas en la figura, ¿cuál es la longitud

d

del segmento que es perpendicular a

\overline{HE}

y

\overline{FG}

?

In the figure,

ABCD

is a rectangle and

EFGH

is a parallelogram. Using the measurements given in the figure, what is the length

d

of the segment that is perpendicular to

\overline{HE}

and

\overline{FG}?

6.8

7.1

7.6

7.8

8.1

Respuesta: C

Conceptos:paralelogramo descomposición de áreas Teorema de Pitágoras

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Halla el área del rectángulo y resta los cuatro triángulos de las esquinas.

Find the area of the rectangle and subtract the four corner triangles.

Pista grande:

Usa el teorema de Pitágoras para obtener la base

HE

del paralelogramo.

Use the Pythagorean theorem to get the parallelogram base

HE.

Solución:

El rectángulo tiene lados de longitud

10

y

8,

así que su área es

80.

Los cuatro triángulos de las esquinas tienen área total

\begin{aligned} &2\cdot\frac12\cdot3\cdot4 \\ &\quad{}+2\cdot\frac12\cdot6\cdot5 \\ &=12+30=42. \end{aligned}

Así, el paralelogramo

EFGH

tiene área

80-42=38.

El segmento

HE

tiene longitud

5

por el triángulo rectángulo

3-4-5.

Como el área del paralelogramo es

HE\cdot d,

tenemos

5d=38,

así que

d=7.6.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The rectangle has side lengths

10

and

8,

so its area is

80.

The four corner triangles have total area

\begin{aligned} &2\cdot\frac12\cdot3\cdot4 \\ &\quad{}+2\cdot\frac12\cdot6\cdot5 \\ &=12+30=42. \end{aligned}

Thus parallelogram

EFGH

has area

80-42=38.

Segment

HE

has length

5

by the

3-4-5

right triangle. Since the parallelogram area is

HE\cdot d,

we have

5d=38,

so

d=7.6.

Thus, C is the correct answer.

2004 AMC 8 Problema 24

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años