Question

En la figura, $ABCD$ es un rectángulo y $EFGH$ es un paralelogramo. Usando las medidas dadas en la figura, ¿cuál es la longitud $d$ del segmento que es perpendicular a $\overline{HE}$ y $\overline{FG}$ ?

In the figure, $ABCD$ is a rectangle and $EFGH$ is a parallelogram. Using the measurements given in the figure, what is the length $d$ of the segment that is perpendicular to $\overline{HE}$ and $\overline{FG}?$

$6.8$

$7.1$

$7.6$

$7.8$

$8.1$

Solución:

El rectángulo tiene lados de longitud $10$ y $8$ , así que su área es $80$ .

Los cuatro triángulos de las esquinas tienen área total $2\cdot\frac12\cdot3\cdot4$ $+2\cdot\frac12\cdot6\cdot5$ $=12+30$ $=42$ . Así, el paralelogramo $EFGH$ tiene área $80-42=38$ .

El segmento $HE$ tiene longitud $5$ por el triángulo rectángulo $3-4-5$ . Como el área del paralelogramo es $HE\cdot d$ , tenemos $5d=38$ , así que $d=7.6$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The rectangle has side lengths $10$ and $8$ , so its area is $80$ .

The four corner triangles have total area $2\cdot\frac12\cdot3\cdot4$ $+2\cdot\frac12\cdot6\cdot5$ $=12+30$ $=42$ . Thus parallelogram $EFGH$ has area $80-42=38$ .

Segment $HE$ has length $5$ by the $3-4-5$ right triangle. Since the parallelogram area is $HE\cdot d$ , we have $5d=38$ , so $d=7.6$ .

Thus, C is the correct answer.

2004 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años