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2009 AMC 8 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 2009 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

Las letras A,A, B,B, CC y DD representan dígitos distintos. Si AB+CADA \begin{array}{ccc} &A &B \\ + &C &A \\ \hline &D &A \end{array} y AB−CAA, \begin{array}{ccc} &A &B \\ - &C &A \\ \hline &&A \end{array}, ¿qué dígito representa DD?
The letters A,A, B,B, CC and DD all represent different digits. If AB+CADA \begin{array}{ccc} &A &B \\ + &C &A \\ \hline &D &A \end{array} and AB−CAA, \begin{array}{ccc} &A &B \\ - &C &A \\ \hline &&A \end{array}, what digit does DD represent?
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Respuesta: E
Conceptos:criptoaritméticavalor posicional
Nivel de dificultad: 1630
Pista pequeña:
Usa primero la columna de las unidades de la suma
Use the ones column of the addition first.
Pista grande:
La resta obliga a una relación de préstamo que involucra a AA
The subtraction forces a borrowing relation involving A.A.
Solución:
De la columna de las unidades de la suma, A+BA+B termina en A,A, así que B=0.B=0.
En la resta AB−CA=A,AB-CA=A, ahora tenemos A0−CA=A.A0-CA=A. La columna de las unidades requiere un préstamo, así que 10−A=A,10-A=A, lo que da A=5.A=5.
Entonces 50−C5=5,50-C5=5, así que C=4.C=4. En la suma, 50+45=95,50+45=95, así que D=9.D=9.
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
From the ones column of the addition, A+BA+B ends in A,A, so B=0.B=0.
In the subtraction AB−CA=A,AB-CA=A, we now have A0−CA=A.A0-CA=A. The ones column requires a borrow, so 10−A=A,10-A=A, giving A=5.A=5.
Then 50−C5=5,50-C5=5, so C=4.C=4. In the addition, 50+45=95,50+45=95, so D=9.D=9.
Thus, E is the correct answer.
Problema 23#23
Examen completo
Problema 25#25

El Problema 24 en otros años

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