Question

Las letras $A,$ $B,$ $C$ y $D$ representan dígitos distintos. Si $\begin{array}{ccc} &A &B \\ + &C &A \\ \hline &D &A \end{array}$ y $\begin{array}{ccc} &A &B \\ - &C &A \\ \hline &&A \end{array},$ ¿qué dígito representa $D$ ?

The letters $A,$ $B,$ $C$ and $D$ all represent different digits. If $\begin{array}{ccc} &A &B \\ + &C &A \\ \hline &D &A \end{array}$ and $\begin{array}{ccc} &A &B \\ - &C &A \\ \hline &&A \end{array},$ what digit does $D$ represent?

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

Respuesta: E

Conceptos:criptoaritmética valor posicional

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Usa primero la columna de las unidades de la suma

Use the ones column of the addition first.

Pista grande:

La resta obliga a una relación de préstamo que involucra a $A$

The subtraction forces a borrowing relation involving $A.$

Solución:

De la columna de las unidades de la suma, $A+B$ termina en $A,$ así que $B=0.$

En la resta $AB-CA=A,$ ahora tenemos $A0-CA=A.$ La columna de las unidades requiere un préstamo, así que $10-A=A,$ lo que da $A=5.$

Entonces $50-C5=5,$ así que $C=4.$ En la suma, $50+45=95,$ así que $D=9.$

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

From the ones column of the addition, $A+B$ ends in $A,$ so $B=0.$

In the subtraction $AB-CA=A,$ we now have $A0-CA=A.$ The ones column requires a borrow, so $10-A=A,$ giving $A=5.$

Then $50-C5=5,$ so $C=4.$ In the addition, $50+45=95,$ so $D=9.$

Thus, E is the correct answer.

2009 AMC 8 Problema 24

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años