Question

Las letras $A,$ $B,$ $C$ y $D$ representan todas dígitos diferentes. Si $\begin{array}{ccc} &A &B \\ + &C &A \\ \hline &D &A \end{array}$ y $\begin{array}{ccc} &A &B \\ - &C &A \\ \hline &&A \end{array},$ ¿qué dígito representa $D$ ?

The letters $A,$ $B,$ $C$ and $D$ all represent different digits. If $\begin{array}{ccc} &A &B \\ + &C &A \\ \hline &D &A \end{array}$ and $\begin{array}{ccc} &A &B \\ - &C &A \\ \hline &&A \end{array},$ what digit does $D$ represent?

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

Solución:

De la columna de las unidades de la suma, $A+B$ termina en $A$ , así que $B=0$ .

En la resta $AB-CA=A$ , ahora tenemos $A0-CA=A$ . La columna de las unidades requiere un préstamo, así que $10-A=A$ , lo que da $A=5$ .

Entonces $50-C5=5$ , así que $C=4$ . En la suma, $50+45=95$ , así que $D=9$ .

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

From the ones column of the addition, $A+B$ ends in $A$ , so $B=0$ .

In the subtraction $AB-CA=A$ , we now have $A0-CA=A$ . The ones column requires a borrow, so $10-A=A$ , giving $A=5$ .

Then $50-C5=5$ , so $C=4$ . In the addition, $50+45=95$ , so $D=9$ .

Thus, E is the correct answer.

2009 AMC 8 Problema 24

Solución:

El Problema 24 en otros años