Question

长方形 $ABCD$ 的面积是 $72$ 平方单位。若连接点 $A$ 、 $\overline{BC}$ 的中点和 $\overline{CD}$ 的中点形成一个三角形，那么该三角形的面积是

The area of rectangle $ABCD$ is $72$ square units. If point $A$ and the midpoints of $\overline{BC}$ and $\overline{CD}$ are joined to form a triangle, the area of that triangle is

$21$

$27$

$30$

$36$

$40$

答案：B

知识点：面积分割三角形面积

难度评级：1520

小提示：

设长方形边长为 $2a$ 和 $2b$ 。

Let the rectangle sides be $2a$ and $2b$

大提示：

从长方形中减去外侧三个直角三角形。

Subtract the three outside right triangles from the rectangle

解答：

设长方形边长为 $2a$ 和 $2b$ ，所以面积为 $4ab=72$ ，即 $ab=18$ 。

目标三角形外侧的三个直角三角形面积分别为 $\frac12(2a)(b)=ab$ 、 $\frac12(2b)(a)=ab$ 和 $\frac12(a)(b)=\frac12ab$ 。

它们的总面积为 $\frac52ab=45$ 。因此目标三角形面积为 $72-45=27$ 。

所以正确答案是 B。

Let the rectangle have side lengths $2a$ and $2b,$ so its area is $4ab=72$ and $ab=18.$

The three right triangles outside the desired triangle have areas $\frac12(2a)(b)=ab,$ $\frac12(2b)(a)=ab,$ and $\frac12(a)(b)=\frac12ab.$

Their total area is $\frac52ab=45.$ Therefore the desired triangle has area $72-45=27.$

Thus, B is the correct answer.

2000 AMC 8 第 25 题

答案：B

难度评级：1520

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题