Question

乔每天在学校爬一段 $6$ 级的楼梯。乔每次可以爬 $1$ 、 $2$ 或 $3$ 级。例如，乔可以先爬 $3$ 级，再爬 $1$ 级，再爬 $2$ 级。乔有多少种爬完楼梯的方法？

Every day at school, Jo climbs a flight of $6$ stairs. Jo can take the stairs $1,$ $2,$ or $3$ at a time. For example, Jo could climb $3,$ then $1,$ then $2.$ In how many ways can Jo climb the stairs?

$\ 13$

$\ 18$

$\ 20$

$\ 22$

$\ 24$

答案：E

知识点：分拆与有序分拆递推计数

难度评级：1540

小提示：

第一步可以爬 $1$ 、 $2$ 或 $3$ 级，这会给出递推关系

The first step can be $1$ , $2$ , or $3$ stairs, giving a recurrence.

大提示：

设 $w_n$ 为爬 $n$ 级楼梯的方法数

Let $w_n$ be the number of ways to climb $n$ stairs.

解答：

设 $w_n$ 为爬 $n$ 级楼梯的方法数。对于 $n\ge4$ ，第一步可以爬 $1$ 、 $2$ 或 $3$ 级，所以 $w_n=w_{n-1}+w_{n-2}+w_{n-3}$ 。

有 $w_1=1$ 、 $w_2=2$ 、 $w_3=4$ 。因此 $w_4=4+2+1=7$ 、 $w_5=7+4+2=13$ 、 $w_6=13+7+4=24$ 。

所以正确答案是 E。

Let $w_n$ be the number of ways to climb $n$ stairs. For $n\ge4$ , the first step can be $1$ , $2$ , or $3$ stairs, so $w_n=w_{n-1}+w_{n-2}+w_{n-3}$ .

We have $w_1=1$ , $w_2=2$ , and $w_3=4$ . Therefore $w_4=4+2+1=7$ , $w_5=7+4+2=13$ , and $w_6=13+7+4=24$ .

Thus, the answer is E .

2010 AMC 8 第 25 题

答案：E

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题