Question

下列哪一组整数的平均数最大？

Which of the following sets of whole numbers has the largest average?

$1$ 到 $101$ 之间的 $2$ 的倍数

multiples of $2$ between $1$ and $101$

$1$ 到 $101$ 之间的 $3$ 的倍数

multiples of $3$ between $1$ and $101$

$1$ 到 $101$ 之间的 $4$ 的倍数

multiples of $4$ between $1$ and $101$

$1$ 到 $101$ 之间的 $5$ 的倍数

multiples of $5$ between $1$ and $101$

$1$ 到 $101$ 之间的 $6$ 的倍数

multiples of $6$ between $1$ and $101$

答案：D

知识点：等差数列平均数

难度评级：1060

小提示：

对于等间隔的数，平均数等于最小数和最大数的平均数

For evenly spaced numbers, the average equals the average of the smallest and largest

大提示：

设 $a_1$ 和 $a_n$ 分别为首项和末项；对每组计算 $\dfrac{a_1 + a_n}{2}$ ，再进行比较

Let $a_1$ and $a_n$ be the first and last terms; compute $\dfrac{a_1 + a_n}{2}$ for each set and compare

解答：

对一组等间隔整数，平均数等于最小数与最大数的平均数。各组平均数为：A： $\dfrac{2 + 100}{2} = 51$ ，B： $\dfrac{3 + 99}{2} = 51$ ，C： $\dfrac{4 + 100}{2} = 52$ ，D： $\dfrac{5 + 100}{2} = 52.5$ ，E： $\dfrac{6 + 96}{2} = 51$ 。

最大平均数是 $52.5$ ，来自 $5$ 的倍数。

所以正确答案是 D。

For a set of evenly spaced whole numbers, the average is the average of the smallest and largest. The averages are: A: $\dfrac{2 + 100}{2} = 51,$ B: $\dfrac{3 + 99}{2} = 51,$ C: $\dfrac{4 + 100}{2} = 52,$ D: $\dfrac{5 + 100}{2} = 52.5,$ E: $\dfrac{6 + 96}{2} = 51.$

The largest average is $52.5,$ from the multiples of $5.$

Thus, the correct answer is D .

1986 AMC 8 第 25 题

答案：D

难度评级：1060

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题