Question

Se elige un punto al azar dentro de una región circular. ¿Cuál es la probabilidad de que el punto esté más cerca del centro de la región que de la frontera de la región?

A point is chosen at random from within a circular region. What is the probability that the point is closer to the center of the region than it is to the boundary of the region?

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

Solución:

Toma el radio igual a $1$ . Un punto a distancia $r$ del centro está más cerca del centro que de la frontera cuando $r \lt 1 - r$ , es decir, $r \lt \tfrac12$ .

La región favorable es un círculo de radio $\tfrac12$ , con área $\pi(\tfrac12)^2 = \tfrac{\pi}{4}$ , de un área total $\pi$ . La probabilidad es $\dfrac{\pi/4}{\pi} = \dfrac14$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Take the radius to be $1$ . A point at distance $r$ from the center is closer to the center than to the boundary when $r \lt 1 - r$ , i.e. $r \lt \tfrac12$ .

The favorable region is a circle of radius $\tfrac12$ , with area $\pi(\tfrac12)^2 = \tfrac{\pi}{4}$ , out of the total area $\pi$ . The probability is $\dfrac{\pi/4}{\pi} = \dfrac14$ .

Thus, the correct answer is A .

1996 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años