Question

Se muestra el diseño artístico ganador de Margie. El círculo más pequeño tiene radio $2$ pulgadas, y el radio de cada círculo sucesivo aumenta $2$ pulgadas. ¿Aproximadamente qué porcentaje del diseño está sombreado?

Margie\'s winning art design is shown. The smallest circle has radius $2$ inches, with each successive circle\'s radius increasing by $2$ inches. Approximately what percent of the design is shaded?

$\ 42$

$\ 44$

$\ 45$

$\ 46$

$\ 48$

Solución:

El círculo más grande tiene radio $12$ , así que todo el diseño tiene área $12^2\pi=144\pi$ .

Las partes sombreadas tienen áreas $2^2\pi=4\pi$ , $(6^2-4^2)\pi=20\pi$ y $(10^2-8^2)\pi=36\pi$ .

El área total sombreada es $4\pi+20\pi+36\pi=60\pi$ , así que la fracción sombreada es $\dfrac{60\pi}{144\pi}=\dfrac{5}{12}$ , que es aproximadamente $42\%$ .

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

The largest circle has radius $12$ , so the entire design has area $12^2\pi=144\pi$ .

The shaded parts have areas $2^2\pi=4\pi$ , $(6^2-4^2)\pi=20\pi$ , and $(10^2-8^2)\pi=36\pi$ .

The total shaded area is $4\pi+20\pi+36\pi=60\pi$ , so the shaded fraction is $\dfrac{60\pi}{144\pi}=\dfrac{5}{12}$ , which is about $42\%$ .

Thus, A is the correct answer.

2008 AMC 8 Problema 25

Solución:

El Problema 25 en otros años