2022 AMC 8 — Problemas y examen en línea cronometrado

Con tiempo

40:00

1.

El Equipo de Matemáticas diseñó un logo con forma de símbolo de multiplicación, mostrado abajo en una cuadrícula de cuadrados de $1$ pulgada. ¿Cuál es el área del logo en pulgadas cuadradas?

The Math Team designed a logo shaped like a multiplication symbol, shown below on a grid of $1$ -inch squares. What is the area of the logo in square inches?

$10$

$12$

$13$

$14$

$15$

Respuesta: A

Conceptos:descomposición de áreas

Nivel de dificultad: 770

Pista pequeña:

Divide el logo en cuadrados inclinados congruentes

Break the logo into congruent tilted squares

Pista grande:

Cada cuadrado inclinado es la mitad de un cuadrado de la cuadrícula de $2$ por $2$

Each tilted square is half of a $2$ by $2$ grid square

Solución:

El logo está formado por $5$ cuadrados inclinados congruentes. Cada cuadrado inclinado tiene ambas diagonales de longitud $2$ , así que su área es $\frac{2\cdot2}{2}=2$ pulgadas cuadradas.

El área total es $5\cdot2=10$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The logo is made from $5$ congruent tilted squares. Each tilted square has both diagonals of length $2$ , so its area is $\frac{2\cdot2}{2}=2$ square inches.

The total area is $5\cdot2=10$ .

Thus, the correct answer is A.

2.

Considera estas dos operaciones: $\begin{align*} a\,\blacklozenge\,b &= a^2 - b^2 \\ a \star b &= (a - b)^2 \end{align*}$

Calcula el valor:

$(5\,\blacklozenge\,3) \star 6$

Consider these two operations: $\begin{align*} a\,\blacklozenge\,b &= a^2 - b^2 \\ a \star b &= (a - b)^2 \end{align*}$

Compute the value:

$(5\,\blacklozenge\,3) \star 6$

$-20$

$4$

$16$

$100$

$220$

Respuesta: D

Conceptos:operación personalizada orden de las operaciones

Nivel de dificultad: 560

Pista pequeña:

Evalúa primero $5\,\blacklozenge\,3$

Evaluate $5\,\blacklozenge\,3$ first

Pista grande:

Sustituye el valor de la primera operación en $\star 6$

Substitute the value from the first operation into $\star 6$

Solución:

Usando las definiciones, $\begin{align*} (5\,\blacklozenge\,3) \star 6 &= (5^2-3^2) \star 6 \\ &=16 \star 6 \\ &=(16-6)^2\\ &= 100\end{align*}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Using the definitions, $\begin{align*} (5\,\blacklozenge\,3) \star 6 &= (5^2-3^2) \star 6 \\ &=16 \star 6 \\ &=(16-6)^2\\ &= 100\end{align*}$

Thus, the correct answer is D.

3.

Cuando se multiplican tres enteros positivos $a,$ $b,$ y $c$ , su producto es $100.$ Supón que $a < b < c.$ ¿De cuántas maneras se pueden elegir los números?

When three positive integers $a,$ $b,$ and $c$ are multiplied together, their product is $100.$ Suppose $a < b < c.$ In how many ways can the numbers be chosen?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Respuesta: E

Conceptos:factor análisis por casos

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

El número más pequeño debe ser un factor de $100$

The smallest number must be a factor of $100$

Pista grande:

Prueba los posibles valores de $a$ con $a^3<100$

Try possible values of $a$ with $a^3<100$

Solución:

Como $a< b< c$ y $abc=100$ , tenemos $a^3<100$ , así que $a\le4$ . Además, $a$ debe dividir a $100$ , por lo que $a\in\{1,2,4\}$ .

Si $a=1$ , los pares $(b,c)$ son $(2,50),(4,25),(5,20)$ . Si $a=2$ , el único par posible es $(5,10)$ . Si $a=4$ , entonces $bc=25$ , y no hay ningún entero $b$ con $4< b< c$ .

Hay $4$ tripletas posibles.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since $a< b< c$ and $abc=100$ , we have $a^3<100$ , so $a\le4$ . Also $a$ must divide $100$ , so $a\in\{1,2,4\}$ .

If $a=1$ , the pairs $(b,c)$ are $(2,50),(4,25),(5,20)$ . If $a=2$ , the only possible pair is $(5,10)$ . If $a=4$ , then $bc=25$ , and there is no integer $b$ with $4< b< c$ .

There are $4$ possible triples.

Thus, the correct answer is E.

4.

La letra M en la figura de abajo se refleja primero sobre la recta $q$ y luego se refleja sobre la recta $p.$ ¿Cuál es la imagen resultante?

The letter M in the figure below is first reflected over the line $q$ and then reflected over the line $p.$ What is the resulting image?

Respuesta: E

Conceptos:reflexión (geometría)transformación

Nivel de dificultad: 770

Pista pequeña:

Reflejar sobre $q$ mueve la letra al otro lado de la recta diagonal

Reflecting over $q$ moves the letter across the diagonal line

Pista grande:

Después de la primera reflexión, refleja la nueva imagen sobre la recta horizontal $p$

After the first reflection, reflect the new image over the horizontal line $p$

Solución:

Reflejar sobre la recta diagonal $q$ cambia la orientación de la letra como si la diagonal fuera un espejo. Reflejar esa imagen sobre la recta horizontal $p$ coloca entonces la letra final debajo de $p$ , a la derecha de la recta vertical, con la orientación que se muestra en la opción E.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Reflecting over the diagonal line $q$ changes the orientation of the letter as if the diagonal were a mirror. Reflecting that image over the horizontal line $p$ then places the final letter below $p$ , to the right of the vertical line, with the orientation shown in choice E.

Thus, the correct answer is E.

5.

Anna y Bella están celebrando sus cumpleaños juntas. Hace cinco años, cuando Bella cumplió $6$ años, recibió un gatito recién nacido como regalo de cumpleaños. Hoy la suma de las edades de las dos niñas y el gatito es $30$ años. ¿Cuántos años mayor que Bella es Anna?

Anna and Bella are celebrating their birthdays together. Five years ago, when Bella turned $6$ years old, she received a newborn kitten as a birthday present. Today the sum of the ages of the two children and the kitten is $30$ years. How many years older than Bella is Anna?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Respuesta: C

Conceptos:edades ecuación lineal

Nivel de dificultad: 720

Pista pequeña:

Bella es ahora $5$ años mayor que cuando cumplió $6$

Bella is $5$ years older now than when she turned $6$

Pista grande:

Halla la edad actual de Bella y la del gatito antes de hallar la de Anna

Find Bella’s current age and the kitten’s current age before finding Anna’s

Solución:

Si Bella tenía $6$ hace cinco años, entonces ahora tiene $11$ .

Si el gatito era recién nacido hace cinco años, entonces ahora tiene $5$ .

Como la suma de las $3$ edades es $30,$ la edad de Anna es $30-5-11 = 14$

Como Anna tiene $14$ y Bella tiene $11,$ ella es $3$ años mayor que Bella.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If Bella was $6$ five years ago, then she is $11$ right now.

If the kitten was a newborn five years ago, then it is $5$ right now.

Since the sum of all $3$ ages is $30,$ Anna’s age is $30-5-11 = 14$

Since Anna is $14$ and Bella is $11,$ she is $3$ years older than Bella.

Thus, the correct answer is C.

6.

Tres enteros positivos están igualmente espaciados en una recta numérica. El número del medio es $15$ y el número más grande es $4$ veces el número más pequeño. ¿Cuál es el más pequeño de estos tres números?

Three positive integers are equally spaced on a number line. The middle number is $15$ and the largest number is $4$ times the smallest number. What is the smallest of these three numbers?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Respuesta: C

Conceptos:sucesión aritmética ecuación lineal

Nivel de dificultad: 820

Pista pequeña:

El número del medio de tres números igualmente espaciados es su promedio

The middle of three equally spaced numbers is their average

Pista grande:

Si el más pequeño es $x$ , entonces el más grande es $4x$

If the smallest is $x$ , then the largest is $4x$

Solución:

Sea el número más pequeño $x$ . Entonces el más grande es $4x$ . Como los tres números están igualmente espaciados, el número del medio es el promedio del más pequeño y el más grande: $\frac{x+4x}{2}=15.$ Así $5x=30$ , por lo que $x=6$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the smallest number be $x$ . Then the largest is $4x$ . Since the three numbers are equally spaced, the middle number is the average of the smallest and largest: $\frac{x+4x}{2}=15.$ Thus $5x=30$ , so $x=6$ .

Thus, the correct answer is C.

7.

Cuando la World Wide Web se hizo popular por primera vez en los años noventa, las velocidades de descarga alcanzaban un máximo de aproximadamente $56$ kilobits por segundo. ¿Aproximadamente cuántos minutos habría tardado la descarga de una canción de $4.2$ megabytes a esa velocidad? (Ten en cuenta que hay $8000$ kilobits en un megabyte.)

When the World Wide Web first became popular in the 1990s, download speeds reached a maximum of about $56$ kilobits per second. Approximately how many minutes would the download of a $4.2$ -megabyte song have taken at that speed? (Note that there are $8000$ kilobits in a megabyte.)

$0.6$

$10$

$1800$

$7200$

$36000$

Respuesta: B

Conceptos:conversión de unidades tasa

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Convierte primero los megabytes a kilobits

Convert megabytes to kilobits first

Pista grande:

$4.2\cdot8000$ kilobits divididos entre $56$ kilobits por segundo da los segundos

$4.2\cdot8000$ kilobits divided by $56$ kilobits per second gives seconds

Solución:

La canción tiene $4.2\cdot8000=33{,}600$ kilobits. A $56$ kilobits por segundo, la descarga tarda $\frac{33{,}600}{56}=600$ segundos, que son $10$ minutos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The song has $4.2\cdot8000=33{,}600$ kilobits. At $56$ kilobits per second, the download takes $\frac{33{,}600}{56}=600$ seconds, which is $10$ minutes.

Thus, the correct answer is B.

8.

Calcula el valor de la siguiente expresión:

$\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{4} \cdot \dfrac{3}{5} \cdots \dfrac{18}{20} \cdot \dfrac{19}{21} \cdot \dfrac{20}{22}$

What is the value of:

$\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{4} \cdot \dfrac{3}{5} \cdots \dfrac{18}{20} \cdot \dfrac{19}{21} \cdot \dfrac{20}{22}$

$\displaystyle \dfrac{1}{462}$

$\displaystyle \dfrac{1}{231}$

$\displaystyle \dfrac{1}{132}$

$\displaystyle \dfrac{2}{213}$

$\displaystyle \dfrac{1}{22}$

Respuesta: B

Conceptos:telescópica fracción

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

La mayoría de los factores del numerador y del denominador se cancelan

Most numerator and denominator factors cancel

Pista grande:

Después de cancelar, arriba solo queda $1\cdot2$

After cancellation, only $1\cdot2$ remains on top

Solución:

Como cada entero de $3$ a $20$ aparece una vez como denominador y una vez como numerador, se cancelan entre sí.

Después de cancelar todos los números, solo quedan $1$ y $2$ como numeradores y $21$ y $22$ como denominadores.

La fracción restante es $\dfrac{1 \cdot 2}{21 \cdot 22} .$ Esto se simplifica a $\dfrac{2}{462} = \dfrac{1}{231}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since every integer from $3$ to $20$ occurs once as a denominator and once as a numerator, they cancel each other out.

After canceling every number out, we have only $1$ and $2$ left as numerators and $21$ and $22$ left as denominators.

The remaining fraction is $\dfrac{1 \cdot 2}{21 \cdot 22} .$ This simplifies to $\dfrac{2}{462} = \dfrac{1}{231}$

Thus, the correct answer is B.

9.

Una taza de agua hirviendo ( $212^\circ$ F) se pone a enfriar en una habitación cuya temperatura se mantiene constante en $68^\circ$ F. Supón que la diferencia entre la temperatura del agua y la temperatura de la habitación se reduce a la mitad cada $5$ minutos. ¿Cuál es la temperatura del agua, en grados Fahrenheit, después de $15$ minutos?

A cup of boiling water ( $212^\circ$ F) is placed to cool in a room whose temperature remains constant at $68^\circ$ F. Suppose the difference between the water temperature and the room temperature is halved every $5$ minutes. What is the water temperature, in degrees Fahrenheit, after $15$ minutes?

$77$

$86$

$92$

$98$

$104$

Respuesta: B

Conceptos:sucesión geométrica

Nivel de dificultad: 900

Pista pequeña:

Sigue la diferencia respecto a la temperatura de la habitación

Track the difference from room temperature

Pista grande:

En $15$ minutos, la diferencia se reduce a la mitad $3$ veces

In $15$ minutes, the difference is halved $3$ times

Solución:

La diferencia actual es $212-68 = 144 .$

Como tenemos $15$ minutos y se reduce a la mitad cada $5$ minutos, reducimos la diferencia a la mitad $3$ veces.

Esto significa que la diferencia se multiplica por $(\dfrac{1}{2})^3 = \dfrac{1}{8} ,$ así que nuestra nueva diferencia es $\dfrac{1}{8}\cdot144=18.$ Esto hace que nuestra temperatura final sea $68+18=86.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The current difference is $212-68 = 144 .$

Since we have $15$ minutes while halving every $5$ minutes, we halve the difference $3$ times.

This means the difference is multiplied by $(\dfrac{1}{2})^3 = \dfrac{1}{8} ,$ so our new difference is $\dfrac{1}{8}\cdot144=18.$ This makes our final temperature $68+18=86.$

Thus, the correct answer is B.

10.

Un día soleado, Ling decidió hacer una caminata en las montañas. Salió de su casa a las $8$ a. m., condujo a una velocidad constante de $45$ millas por hora y llegó al sendero a las $10$ a. m. Después de caminar durante $3$ horas, Ling condujo de regreso a casa a una velocidad constante de $60$ millas por hora. ¿Cuál de las siguientes gráficas ilustra mejor la distancia entre el auto de Ling y su casa a lo largo de su viaje?

One sunny day, Ling decided to take a hike in the mountains. She left her house at $8$ a.m., drove at a constant speed of $45$ miles per hour, and arrived at the hiking trail at $10$ a.m. After hiking for $3$ hours, Ling drove home at a constant speed of $60$ miles per hour. Which of the following graphs best illustrates the distance between Ling’s car and her house over the course of her trip?

Respuesta: E

Conceptos:interpretación de datos y gráficas distancia, velocidad y tiempo

Nivel de dificultad: 900

Pista pequeña:

Halla la distancia al sendero a partir del primer trayecto

Find the distance to the trail from the first drive

Pista grande:

El trayecto de regreso es más rápido, así que toma menos tiempo que el de ida

The return drive is faster, so it takes less time than the outward drive

Solución:

Conduce a $45$ millas por hora durante $2$ horas, así que el sendero está a $90$ millas de su casa. La gráfica debe subir de $0$ a $90$ millas entre las $8$ a. m. y las $10$ a. m., y luego mantenerse plana durante la caminata de $3$ horas.

Emprende el regreso a la $1$ p. m. Conducir $90$ millas a $60$ millas por hora toma $1.5$ horas, así que llega a casa a las $2{:}30$ p. m. Esto coincide con la opción E.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

She drives $45$ miles per hour for $2$ hours, so the trail is $90$ miles from her house. The graph must rise from $0$ to $90$ miles between $8$ AM and $10$ AM, then stay flat for the $3$ -hour hike.

She starts home at $1$ PM. Driving $90$ miles at $60$ miles per hour takes $1.5$ hours, so she gets home at $2{:}30$ PM. This matches choice E.

Thus, the correct answer is E.

11.

Henry el burro tiene un trozo de pasta muy largo. Da varios mordiscos a la pasta, cada vez comiéndose $3$ pulgadas de pasta del medio de un trozo. Al final, tiene $10$ trozos de pasta cuya longitud total es $17$ pulgadas. ¿Cuántas pulgadas medía el trozo de pasta con el que empezó?

Henry the donkey has a very long piece of pasta. He takes a number of bites of pasta, each time eating $3$ inches of pasta from the middle of one piece. In the end, he has $10$ pieces of pasta whose total length is $17$ inches. How long, in inches, was the piece of pasta he started with?

$34$

$38$

$41$

$44$

$47$

Respuesta: D

Conceptos:invariante

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Cada mordisco aumenta el número de trozos de pasta en $1$

Each bite increases the number of pasta pieces by $1$

Pista grande:

Para terminar con $10$ trozos, Henry dio $9$ mordiscos

To end with $10$ pieces, Henry made $9$ bites

Solución:

Como hay $10$ trozos, hubo $9$ lugares donde se dio un mordisco. Como tenemos $9$ mordiscos y se quitan $3$ pulgadas por mordisco, se quitaron en total $27$ pulgadas.

Con $27$ pulgadas quitadas y $17$ pulgadas restantes, sabemos que empezamos con $27+17 = 44$ pulgadas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since there are $10$ pieces, there were $9$ locations where a bite was made. Since we have $9$ bites and $3$ inches are removed per bite, a total of $27$ inches were removed.

With $27$ inches removed and $17$ inches remaining, we know we started with $27+17 = 44$ inches.

Thus, the correct answer is D.

12.

Se giran las flechas de las dos ruletas mostradas abajo. Sea el número $N$ igual a $10$ veces el número de la Ruleta A, más el número de la Ruleta B. ¿Cuál es la probabilidad de que $N$ sea un número cuadrado perfecto?

The arrows on the two spinners shown below are spun. Let the number $N$ equal $10$ times the number on Spinner A, added to the number on Spinner B. What is the probability that $N$ is a perfect square number?

$\displaystyle \dfrac{1}{16}$

$\displaystyle \dfrac{1}{8}$

$\displaystyle \dfrac{1}{4}$

$\displaystyle \dfrac{3}{8}$

$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Respuesta: B

Conceptos:probabilidad básica cuadrado perfecto

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

La Ruleta A da la cifra de las decenas y la Ruleta B da la cifra de las unidades

Spinner A gives the tens digit and spinner B gives the ones digit

Pista grande:

Comprueba qué cuadrados de dos cifras tienen cifra de las decenas $5,6,7,8$ y cifra de las unidades $1,2,3,4$

Check which two-digit squares have tens digit $5,6,7,8$ and ones digit $1,2,3,4$

Solución:

La Ruleta A da la cifra de las decenas y la Ruleta B da la cifra de las unidades. Hay $4\cdot4=16$ números de dos cifras igualmente probables.

Los posibles cuadrados perfectos entre $51$ y $84$ son $64$ y $81$ , y ambos pueden ocurrir. Así, la probabilidad es $\frac{2}{16}=\frac{1}{8}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Spinner A gives the tens digit and Spinner B gives the ones digit. There are $4\cdot4=16$ equally likely two-digit numbers.

The possible perfect squares between $51$ and $84$ are $64$ and $81$ , and both can occur. Thus the probability is $\frac{2}{16}=\frac{1}{8}.$

Thus, the correct answer is B.

13.

¿Cuántos enteros positivos pueden llenar el espacio en blanco de la siguiente oración?

“Un entero positivo es ___ más que el doble de otro, y la suma de los dos números es $28$ ”

How many positive integers can fill the blank in the sentence below?

“One positive integer is ___ more than twice another, and the sum of the two numbers is $28$ ”

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Respuesta: D

Conceptos:ecuación lineal conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Sea $x$ el menor de los dos enteros positivos

Let the smaller of the two positive integers be $x$

Pista grande:

Si el espacio en blanco es $c$ , los dos números pueden ser $x$ y $2x+c$

If the blank is $c$ , the two numbers can be $x$ and $2x+c$

Solución:

Sea $x$ el número menor, y sea $c$ el espacio en blanco. Entonces el otro número es $2x+c$ , donde tanto $x$ como $c$ son enteros positivos.

La condición de la suma da $x+(2x+c)=28$ , así que $c=28-3x$ . Para que $c$ sea positivo, $28-3x>0$ , por lo que $x<\frac{28}{3}$ .

Así, $x$ puede ser cualquier entero de $1$ a $9$ , lo que da $9$ valores posibles del espacio en blanco.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the smaller number be $x$ , and let the blank be $c$ . Then the other number is $2x+c$ , where both $x$ and $c$ are positive integers.

The sum condition gives $x+(2x+c)=28$ , so $c=28-3x$ . For $c$ to be positive, $28-3x>0$ , so $x<\frac{28}{3}$ .

Thus $x$ can be any integer from $1$ through $9$ , giving $9$ possible values of the blank.

Thus, the correct answer is D.

14.

¿De cuántas maneras se pueden reordenar las letras de BEEKEEPER de modo que no aparezcan juntas dos o más E?

In how many ways can the letters in BEEKEEPER be rearranged so that two or more E’s do not appear together?

$1$

$4$

$12$

$24$

$120$

Respuesta: D

Conceptos:arreglos con restricciones permutaciones

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

Hay $5$ letras E y $4$ otras letras

There are $5$ E’s and $4$ other letters

Pista grande:

Las cuatro letras que no son E deben llenar los cuatro huecos entre las E

The four non-E letters must fill the four gaps between the E’s

Solución:

La palabra tiene $5$ letras E y $4$ otras letras: B, K, P y R. Para que no haya dos E adyacentes, el único patrón posible es $E\_E\_E\_E\_E,$ con las cuatro letras que no son E en los cuatro huecos.

Las letras B, K, P y R se pueden ordenar en esos huecos de $4!=24$ maneras.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The word has $5$ E’s and $4$ other letters: B, K, P, and R. To keep no two E’s adjacent, the only possible pattern is $E\_E\_E\_E\_E,$ with the four non-E letters in the four gaps.

The letters B, K, P, and R can be arranged in those gaps in $4!=24$ ways.

Thus, the correct answer is D.

15.

Laszlo entró a internet a comprar pimienta negra y encontró treinta opciones distintas de pimienta negra que varían en peso y precio, mostradas en el diagrama de dispersión de abajo. En onzas, ¿cuál es el peso de la pimienta que ofrece el precio más bajo por onza?

Laszlo went online to shop for black pepper and found thirty different black pepper options varying in weight and price, shown in the scatter plot below. In ounces, what is the weight of the pepper that offers the lowest price per ounce?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Respuesta: C

Conceptos:interpretación de datos y gráficas pendiente optimización

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Compara el precio dividido entre el peso

Compare price divided by weight

Pista grande:

Para cada peso, solo el precio más bajo marcado puede ser el mejor

For each weight, only the lowest plotted price can be best

Solución:

Para cada peso, solo el punto de precio más bajo en ese peso puede dar el precio más bajo por onza.

En $1$ onza, el precio más bajo es más de $1$ dólar, así que el precio por onza es más de $1$ .

En $2$ onzas, el precio más bajo es $2$ dólares, así que el precio por onza es $1$ .

En $3$ onzas, el precio más bajo es de aproximadamente $2.5$ dólares, así que el precio por onza es aproximadamente $\frac{2.5}{3}$ , menos de $1$ .

En $4$ onzas, el precio más bajo es cercano a $3.9$ dólares, así que el precio por onza es cercano a $\frac{3.9}{4}$ , aún mayor que la opción de $3$ onzas.

En $5$ onzas, el precio más bajo es cercano a $4.5$ dólares, así que el precio por onza es cercano a $\frac{4.5}{5}$ , también mayor que la opción de $3$ onzas.

El precio por onza es más bajo en $3$ onzas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For each weight, only the lowest-price point at that weight can give the lowest price per ounce.

At $1$ ounce, the lowest price is more than $1$ dollar, so the price per ounce is more than $1$ .

At $2$ ounces, the lowest price is $2$ dollars, so the price per ounce is $1$ .

At $3$ ounces, the lowest price is about $2.5$ dollars, so the price per ounce is about $\frac{2.5}{3}$ , less than $1$ .

At $4$ ounces, the lowest price is close to $3.9$ dollars, so the price per ounce is close to $\frac{3.9}{4}$ , still larger than the $3$ -ounce option.

At $5$ ounces, the lowest price is close to $4.5$ dollars, so the price per ounce is close to $\frac{4.5}{5}$ , also larger than the $3$ -ounce option.

The price per ounce is lowest at $3$ ounces.

Thus, the correct answer is C.

16.

Cuatro números están escritos en una fila. El promedio de los dos primeros es $21,$ el promedio de los dos del medio es $26,$ y el promedio de los dos últimos es $30.$ ¿Cuál es el promedio del primero y el último de los números?

Four numbers are written in a row. The average of the first two is $21,$ the average of the middle two is $26,$ and the average of the last two is $30.$ What is the average of the first and last of the numbers?

$24$

$25$

$26$

$27$

$28$

Respuesta: B

Conceptos:media sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Convierte cada promedio en una suma

Convert each average into a sum

Pista grande:

Halla $a+b+c+d$ , luego resta $b+c$

Find $a+b+c+d$ , then subtract $b+c$

Solución:

Sean los números $a,b,c,d$ en ese orden.

Como el promedio de $a$ y $b$ es $21,$ sabemos que su suma es $21\cdot2 = 42.$
Como el promedio de $c$ y $d$ es $30,$ sabemos que su suma es $30\cdot2 = 60.$
Como $a+b = 42$ y $c+d = 60 ,$ sabemos que $\begin{align*} a+b+c+d &= 42 + 60\\ &= 102 \end{align*}$

Ahora, siendo el promedio de $b$ y $c$ igual a $26,$ sabemos que su suma es $26\cdot2=52.$ Esto significa que $b+c = 52.$

Restando este resultado de la suma de todos los términos se obtiene $a+d =50.$
Como $\dfrac{a+d}{2}=25,$ nuestra respuesta es $25.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the numbers be $a,b,c,d$ in order.

Since the average of $a$ and $b$ is $21,$ we know their sum is $21\cdot2 = 42.$
Since the average of $c$ and $d$ is $30,$ we know their sum is $30\cdot2 = 60.$
Since $a+b = 42$ and $c+d = 60 ,$ we know $\begin{align*} a+b+c+d &= 42 + 60\\ &= 102 \end{align*}$

Now, with the average of $b$ and $c$ being $26,$ we know their sum is $26\cdot2=52.$ This means $b+c = 52.$

Subtracting this result from the sum of all the terms yields $a+d =50.$
Since $\dfrac{a+d}{2}=25,$ our answer is $25.$

Thus, the correct answer is B.

17.

Si $n$ es un entero positivo par, la notación de doble factorial $n!!$ representa el producto de todos los enteros pares de $2$ a $n.$ Por ejemplo:

$8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8$

¿Cuál es la cifra de las unidades de la siguiente suma?

$\begin{aligned} &2!! + 4!! + 6!! + \cdots \\ &\quad {}+ 2018!! + 2020!! + 2022!! \end{aligned}$

If $n$ is an even positive integer, the double factorial notation $n!!$ represents the product of all the even integers from $2$ to $n.$ For example:

$8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8$

What is the units digit of the following sum?

$\begin{aligned} &2!! + 4!! + 6!! + \cdots \\ &\quad {}+ 2018!! + 2020!! + 2022!! \end{aligned}$

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

Respuesta: B

Conceptos:factorial dígito de las unidades

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

Cualquier doble factorial par de al menos $10!!$ tiene un factor de $10$

Any even double factorial at least $10!!$ has a factor of $10$

Pista grande:

Solo $2!!,4!!,6!!,$ y $8!!$ pueden afectar la cifra de las unidades

Only $2!!,4!!,6!!,$ and $8!!$ can affect the units digit

Solución:

Para todo entero par $n\ge10,$ el producto $n!!$ contiene un factor de $10,$ así que ese término tiene cifra de las unidades $0.$ Solo los primeros cuatro términos pueden afectar la cifra de las unidades.

Su suma es $\begin{gathered} 2!!+4!!+6!!+8!!\\ =2+8+48+384\\ =442. \end{gathered}$ Por lo tanto, la suma completa tiene cifra de las unidades $2.$

Así, la respuesta correcta es B.

For every even $n\ge10,$ the product $n!!$ contains a factor of $10,$ so that term has units digit $0.$ Only the first four terms can affect the units digit.

They sum to $\begin{gathered} 2!!+4!!+6!!+8!!\\ =2+8+48+384\\ =442. \end{gathered}$ Therefore the full sum has units digit $2.$

Thus, the correct answer is B.

18.

Los puntos medios de los cuatro lados de un rectángulo son $(-3, 0),$ $(2, 0),$ $(5, 4),$ y $(0, 4).$ ¿Cuál es el área del rectángulo?

The midpoints of the four sides of a rectangle are $(-3, 0),$ $(2, 0),$ $(5, 4),$ and $(0, 4).$ What is the area of the rectangle?

$20$

$25$

$40$

$50$

$80$

Respuesta: C

Conceptos:geometría analítica paralelogramo punto medio

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

Los puntos medios dados forman un paralelogramo dentro del rectángulo

The given midpoints form a parallelogram inside the rectangle

Pista grande:

El paralelogramo de los puntos medios tiene la mitad del área del rectángulo original

The midpoint parallelogram has half the area of the original rectangle

Solución:

Los cuatro puntos medios dados forman un paralelogramo. Su base horizontal tiene longitud $2-(-3)=5$ , y su altura es $4$ , así que su área es $5\cdot4=20$ .

Para cualquier rectángulo, el paralelogramo formado al unir los puntos medios de los lados tiene la mitad del área del rectángulo. Por lo tanto, el área del rectángulo es $2\cdot20=40$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The four given midpoints form a parallelogram. Its horizontal base has length $2-(-3)=5$ , and its height is $4$ , so its area is $5\cdot4=20$ .

For any rectangle, the parallelogram formed by joining the side midpoints has half the area of the rectangle. Therefore the rectangle’s area is $2\cdot20=40$ .

Thus, the correct answer is C.

19.

El Sr. Ramos aplicó una prueba a su clase de $20$ estudiantes. El diagrama de puntos de abajo muestra la distribución de las calificaciones.

Más tarde el Sr. Ramos descubrió que había un error de puntuación en una de las preguntas. Volvió a calificar las pruebas, otorgando a algunos estudiantes $5$ puntos adicionales, lo que aumentó la mediana de las calificaciones a $85.$ ¿Cuál es el número mínimo de estudiantes que recibieron puntos adicionales?

(Ten en cuenta que la mediana de las calificaciones es igual al promedio de las $2$ calificaciones del medio si las $20$ calificaciones se ordenan de menor a mayor.)

Mr. Ramos gave a test to his class of $20$ students. The dot plot below shows the distribution of test scores.

Later Mr. Ramos discovered that there was a scoring error on one of the questions. He regraded the tests, awarding some of the students $5$ extra points, which increased the median test score to $85.$ What is the minimum number of students who received extra points?

(Note that the median test score equals the average of the $2$ scores in the middle if the $20$ test scores are arranged in increasing order.)

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Respuesta: C

Conceptos:mediana (datos)interpretación de datos y gráficas

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

La mediana la determinan la $10$ .ª y la $11$ .ª calificación

The median is controlled by the $10$ th and $11$ th scores

Pista grande:

Cuenta cuántas calificaciones son al menos $85$ antes y después de recalificar

Count how many scores are at least $85$ before and after regrading

Solución:

Todas las calificaciones son múltiplos de $5,$ y sumar $5$ conserva esa propiedad. Si las calificaciones $10$ .ª y $11$ .ª promedian $85$ pero no son ambas $85,$ entonces la $11$ .ª debe ser al menos $90.$ Eso exigiría por lo menos $10$ calificaciones de $90$ o más.

Sin embargo, incluso después de recalificar, solo las calificaciones originales de $85$ o más pueden llegar a $90.$ El diagrama tiene solo $7$ de esas calificaciones, de modo que las dos calificaciones centrales deben ser $85.$

Inicialmente hay $7$ calificaciones de al menos $85.$ Para que las calificaciones $10$ .ª y $11$ .ª sean ambas $85,$ debe haber al menos $11$ calificaciones de $85$ o más. Subir cuatro de los $80$ a $85$ es necesario y suficiente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

All scores are multiples of $5,$ and adding $5$ preserves that fact. If the $10$ th and $11$ th scores average $85$ but are not both $85,$ then the $11$ th score must be at least $90.$ That would require at least $10$ scores of $90$ or more.

However, even after regrading, only the original scores of $85$ or more can reach $90.$ The plot has only $7$ such scores, so the two middle scores must both be $85.$

The plot initially has $7$ scores of at least $85.$ To make the $10$ th and $11$ th scores both $85,$ there must be at least $11$ scores of at least $85.$ Raising four of the $80$ ’s to $85$ is both necessary and sufficient.

Thus, the correct answer is C.

20.

La cuadrícula de abajo se debe llenar con enteros de modo que la suma de los números de cada fila y la suma de los números de cada columna sean iguales. Faltan cuatro números. El número $x$ en la esquina inferior izquierda es mayor que los otros tres números faltantes. ¿Cuál es el menor valor posible de $x$ ?

The grid below is to be filled with integers in such a way that the sum of the numbers in each row and the sum of the numbers in each column are the same. Four numbers are missing. The number $x$ in the lower left corner is larger than the other three missing numbers. What is the smallest possible value of $x?$

$-1$

$5$

$6$

$8$

$9$

Respuesta: D

Conceptos:cuadrado mágico desigualdad

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Las sumas de la fila y la columna completas deben coincidir con la fila superior

The completed row and column sums must match the top row

Pista grande:

Expresa las otras entradas faltantes en términos de $x$

Express the other missing entries in terms of $x$

Solución:

Sumar los números de la fila superior muestra que cada fila y columna debe tener suma $12$ .

En la primera columna, el número faltante encima de $x$ es $14-x$ . En la fila inferior, el número faltante a la derecha de $x$ es $4-x$ . En la fila del medio, el número faltante restante es $x-1$ .

Como $x$ es mayor que los otros números faltantes, necesitamos $x>14-x$ , $x>4-x$ y $x> x-1$ . La condición más fuerte es $x>7$ , así que el menor valor entero posible es $8$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Adding the numbers in the top row shows that every row and column must have sum $12$ .

In the first column, the missing number above $x$ is $14-x$ . In the bottom row, the missing number to the right of $x$ is $4-x$ . In the middle row, the remaining missing number is $x-1$ .

Since $x$ is larger than the other missing numbers, we need $x>14-x$ , $x>4-x$ , and $x> x-1$ . The strongest condition is $x>7$ , so the smallest possible integer value is $8$ .

Thus, the correct answer is D.

21.

Steph anotó $15$ canastas de $20$ intentos en la primera mitad de un partido, y $10$ canastas de $10$ intentos en la segunda mitad. Candace hizo $12$ intentos en la primera mitad y $18$ intentos en la segunda. En cada mitad, Steph anotó un porcentaje de canastas mayor que Candace. Sorprendentemente, terminaron con el mismo porcentaje total de canastas anotadas. ¿Cuántas canastas más anotó Candace en la segunda mitad que en la primera?

Steph scored $15$ baskets out of $20$ attempts in the first half of a game, and $10$ baskets out of $10$ attempts in the second half. Candace took $12$ attempts in the first half and $18$ attempts in the second. In each half, Steph scored a higher percentage of baskets than Candace. Surprisingly they ended with the same overall percentage of baskets scored. How many more baskets did Candace score in the second half than in the first?

$7$

$8$

$9$

$10$

$11$

Respuesta: C

Conceptos:porcentaje desigualdad

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Steph anotó $25$ canastas en $30$ intentos en total

Steph made $25$ baskets in $30$ attempts overall

Pista grande:

Candace también debe haber anotado $25$ canastas en total

Candace must also have made $25$ baskets total

Solución:

Steph anotó $25$ canastas en $30$ intentos. Candace también hizo $12+18=30$ intentos, y sus porcentajes totales fueron iguales, así que Candace también anotó $25$ canastas.

Sea $f$ el número de canastas de Candace en la primera mitad y $s$ el de la segunda mitad. Entonces $f+s=25$ .

El porcentaje de Steph en la primera mitad fue $\frac{15}{20}=\frac34$ , así que $\frac{f}{12}<\frac34$ , lo que da $f<9$ . El porcentaje de Steph en la segunda mitad fue $1$ , así que $s<18$ .

Así $f\le8$ y $s\le17$ . Como $f+s=25$ , la única posibilidad es $f=8$ y $s=17$ , por lo que $s-f=9$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Steph made $25$ baskets in $30$ attempts. Candace also took $12+18=30$ attempts, and their overall percentages were the same, so Candace also made $25$ baskets.

Let $f$ be Candace’s first-half baskets and $s$ be her second-half baskets. Then $f+s=25$ .

Steph’s first-half percentage was $\frac{15}{20}=\frac34$ , so $\frac{f}{12}<\frac34$ , giving $f<9$ . Steph’s second-half percentage was $1$ , so $s<18$ .

Thus $f\le8$ and $s\le17$ . Since $f+s=25$ , the only possibility is $f=8$ and $s=17$ , so $s-f=9$ .

Thus, the correct answer is C.

22.

Un autobús tarda $2$ minutos en conducir de una parada a la siguiente, y espera $1$ minuto en cada parada para que suban los pasajeros. Zia tarda $5$ minutos en caminar de una parada de autobús a la siguiente. Cuando Zia llega a una parada de autobús, si el autobús está en la parada anterior o ya salió de la parada anterior, entonces esperará el autobús. En caso contrario, empezará a caminar hacia la siguiente parada. Supón que el autobús y Zia parten al mismo tiempo hacia la biblioteca, con el autobús $3$ paradas atrás. ¿Después de cuántos minutos subirá Zia al autobús?

A bus takes $2$ minutes to drive from one stop to the next, and waits $1$ minute at each stop to let passengers board. Zia takes $5$ minutes to walk from one bus stop to the next. As Zia reaches a bus stop, if the bus is at the previous stop or has already left the previous stop, then she will wait for the bus. Otherwise she will start walking toward the next stop. Suppose the bus and Zia start at the same time toward the library, with the bus $3$ stops behind. After how many minutes will Zia board the bus?

$17$

$19$

$20$

$21$

$23$

Respuesta: A

Conceptos:simulación de procesos distancia, velocidad y tiempo

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Comprueba la decisión de Zia solo cuando llega a una parada

Check Zia’s decision only when she reaches a stop

Pista grande:

Compara las posiciones a los $5$ , $10$ y $15$ minutos

Compare positions at $5$ , $10$ , and $15$ minutes

Solución:

El autobús tarda $2$ minutos en conducir hasta la siguiente parada y luego espera $1$ minuto, así que avanza en ciclos de una parada cada $3$ minutos.

Zia toma una decisión solo cuando llega a una parada, cada $5$ minutos. Mide las paradas desde la parada inicial del autobús. Zia empieza en la parada $3$ .

Después de $5$ minutos, Zia está en la parada $4$ , mientras que el autobús espera en la parada $2$ , así que sigue caminando. Después de $10$ minutos, Zia está en la parada $5$ , mientras que el autobús está entre las paradas $3$ y $4$ , así que sigue caminando. Después de $15$ minutos, Zia está en la parada $6$ , mientras que el autobús está en la parada $5$ , la parada anterior, así que espera.

El autobús tarda entonces $2$ minutos más en llegar a su parada, así que sube después de $17$ minutos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The bus takes $2$ minutes to drive to the next stop and then waits $1$ minute, so it moves through one-stop cycles every $3$ minutes.

Zia makes a decision only when she reaches a stop, every $5$ minutes. Measure stops from the bus’s starting stop. Zia starts at stop $3$ .

After $5$ minutes, Zia is at stop $4$ , while the bus is waiting at stop $2$ , so she keeps walking. After $10$ minutes, Zia is at stop $5$ , while the bus is between stops $3$ and $4$ , so she keeps walking. After $15$ minutes, Zia is at stop $6$ , while the bus is at stop $5$ , the previous stop, so she waits.

The bus then takes $2$ more minutes to reach her stop, so she boards after $17$ minutes.

Thus, the correct answer is A.

23.

Se coloca un $\bigtriangleup$ o un $\bigcirc$ en cada uno de los nueve cuadros de una cuadrícula de $3 \times 3$ . Abajo se muestra una configuración de ejemplo con tres $\bigtriangleup$ en línea.

¿Cuántas configuraciones tendrán tres $\bigtriangleup$ en línea y tres $\bigcirc$ en línea?

A $\bigtriangleup$ or $\bigcirc$ is placed in each of the nine squares in a $3 \times 3$ grid. Shown below is a sample configuration with three $\bigtriangleup$ ’s in a line.

How many configurations will have three $\bigtriangleup$ ’s in a line and three $\bigcirc$ ’s in a line?

$39$

$42$

$78$

$84$

$96$

Respuesta: D

Conceptos:análisis por casos simetría

Nivel de dificultad: 1670

Pista pequeña:

Divide según cuántos triángulos hay en la cuadrícula

Split by how many triangles are in the grid

Pista grande:

Con exactamente $3$ triángulos, las líneas diagonales de triángulos no funcionan

With exactly $3$ triangles, diagonal triangle lines do not work

Solución:

Sea $k$ el número de triángulos. Para tener tanto una línea de triángulos como una línea de círculos, necesitamos $3\le k\le6$ .

Si $k=3$ , los tres triángulos deben formar una línea. Una fila o una columna funciona, porque los seis círculos restantes contienen una fila o columna completa de círculos. Una diagonal no funciona, porque su complemento no contiene ninguna línea completa de círculos. Así, hay $6$ configuraciones para $k=3$ . Por simetría, también hay $6$ configuraciones para $k=6$ .

Si $k=4$ , elige la línea de triángulos y luego el triángulo adicional. Si la línea es una fila o columna, las $6$ posiciones adicionales posibles funcionan, porque una fila o columna paralela queda toda de círculos. Esto da $6\cdot6=36$ configuraciones. Si la línea de triángulos es una diagonal, ninguna posición adicional deja una línea completa de círculos. Por simetría, $k=5$ también da $36$ configuraciones.

El número total de configuraciones es $6+36+36+6=84$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $k$ be the number of triangles. To have both a triangle line and a circle line, we need $3\le k\le6$ .

If $k=3$ , the three triangles must form a line. A row or column works, because the remaining six circles contain a full circle row or column. A diagonal does not work, because its complement contains no full line of circles. Thus there are $6$ configurations for $k=3$ . By symmetry, there are also $6$ configurations for $k=6$ .

If $k=4$ , choose the triangle line and then the extra triangle. If the line is a row or column, all $6$ possible extra positions work, because one parallel row or column remains all circles. This gives $6\cdot6=36$ configurations. If the triangle line is a diagonal, no extra position leaves a full circle line. By symmetry, $k=5$ also gives $36$ configurations.

The total number of configurations is $6+36+36+6=84$ .

Thus, the correct answer is D.

24.

La figura de abajo muestra un polígono $ABCDEFGH,$ formado por rectángulos y triángulos rectángulos. Al recortarlo y doblarlo por las líneas punteadas, el polígono forma un prisma triangular. Supón que:

$AH = EF = 8$

y

$GH = 14.$

¿Cuál es el volumen del prisma?

The figure below shows a polygon $ABCDEFGH,$ consisting of rectangles and right triangles. When cut out and folded on the dotted lines, the polygon forms a triangular prism. Suppose that:

$AH = EF = 8$

and

$GH = 14.$

What is the volume of the prism?

$112$

$128$

$192$

$240$

$288$

Respuesta: C

Conceptos:desarrollo plano (geometría 3D)volumen

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Halla la base en triángulo rectángulo del prisma

Find the right-triangle base of the prism

Pista grande:

La red doblada da una base con catetos $6$ y $8$ , y longitud del prisma $8$

The folded net gives a base with legs $6$ and $8$ , and prism length $8$

Solución:

Cuando se dobla la red, las longitudes de los lados que coinciden dan $GF=EF=8$ . Como $GFCB$ es un rectángulo, $BC=8$ . El doblez identifica $AB$ con $BC$ , así que $AB=8$ . En el rectángulo $HJBA$ , esto da $HJ=8$ , y el lado opuesto $BJ$ es igual a $AH=8$ .

Como $GH=14$ , tenemos $GJ=14-8=6$ . Así, una base triangular del prisma es el triángulo rectángulo $BJG$ , con área $\frac{6\cdot8}{2}=24.$ La longitud del prisma es $GF=8$ , así que el volumen es $24\cdot8=192$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

When the net is folded, the matching side lengths give $GF=EF=8$ . Since $GFCB$ is a rectangle, $BC=8$ . The fold identifies $AB$ with $BC$ , so $AB=8$ . In rectangle $HJBA$ , this gives $HJ=8$ , and the opposite side $BJ$ equals $AH=8$ .

Since $GH=14$ , we have $GJ=14-8=6$ . Thus one triangular base of the prism is right triangle $BJG$ , with area $\frac{6\cdot8}{2}=24.$ The prism length is $GF=8$ , so the volume is $24\cdot8=192$ .

Thus, the correct answer is C.

25.

Un grillo salta al azar entre $4$ hojas, en cada turno saltando a una de las otras $3$ hojas con igual probabilidad. Después de $4$ saltos, ¿cuál es la probabilidad de que el grillo haya regresado a la hoja donde empezó?

A cricket randomly hops between $4$ leaves, on each turn hopping to one of the other $3$ leaves with equal probability. After $4$ hops, what is the probability that the cricket has returned to the leaf where it started?

$\displaystyle \dfrac{2}{9}$

$\displaystyle \dfrac{19}{80}$

$\displaystyle \dfrac{20}{81}$

$\displaystyle \dfrac{1}{4}$

$\displaystyle \dfrac{7}{27}$

Respuesta: E

Conceptos:probabilidad recursiva simetría

Nivel de dificultad: 1670

Pista pequeña:

Lleva la cuenta únicamente de si el grillo está en la hoja inicial

Track only whether the cricket is on the starting leaf

Pista grande:

Si el grillo no está en el inicio, el siguiente salto regresa con probabilidad $\frac13$

If the cricket is not at the start, the next hop returns with probability $\frac13$

Solución:

Sea $p_n$ la probabilidad de que el grillo esté en su hoja inicial después de $n$ saltos. Tenemos $p_0=1$ .

Si el grillo está en la hoja inicial, el siguiente salto debe abandonarla. Si el grillo no está en la hoja inicial, exactamente uno de los $3$ saltos posibles regresa al inicio. Por lo tanto $p_{n+1}=\frac{1-p_n}{3}.$

Así $\begin{gathered} p_1=0,\quad p_2=\frac13,\quad p_3=\frac29,\quad \\ p_4=\frac{1-\frac29}{3}=\frac{7}{27}. \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let $p_n$ be the probability that the cricket is on its starting leaf after $n$ hops. We have $p_0=1$ .

If the cricket is on the starting leaf, the next hop must leave it. If the cricket is not on the starting leaf, exactly one of the $3$ possible hops returns to the start. Therefore $p_{n+1}=\frac{1-p_n}{3}.$

Thus $\begin{gathered} p_1=0,\quad p_2=\frac13,\quad p_3=\frac29,\quad \\ p_4=\frac{1-\frac29}{3}=\frac{7}{27}. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is E.

Problemas del 2022 AMC 8

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 770

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 560

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 770

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 720

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 820

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 900

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 900

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande: