Question

¿Cuántos enteros positivos pueden llenar el espacio en blanco de la siguiente oración?

"Un entero positivo es ___ más que el doble de otro, y la suma de los dos números es $28$ "

How many positive integers can fill the blank in the sentence below?

“One positive integer is ___ more than twice another, and the sum of the two numbers is $28$ ”

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Sea $x$ el número menor, y sea $c$ el espacio en blanco. Entonces el otro número es $2x+c$ , donde tanto $x$ como $c$ son enteros positivos.

La condición de la suma da $x+(2x+c)=28$ , así que $c=28-3x$ . Para que $c$ sea positivo, $28-3x>0$ , por lo que $x<\frac{28}{3}$ .

Así, $x$ puede ser cualquier entero de $1$ a $9$ , lo que da $9$ valores posibles del espacio en blanco.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the smaller number be $x$ , and let the blank be $c$ . Then the other number is $2x+c$ , where both $x$ and $c$ are positive integers.

The sum condition gives $x+(2x+c)=28$ , so $c=28-3x$ . For $c$ to be positive, $28-3x>0$ , so $x<\frac{28}{3}$ .

Thus $x$ can be any integer from $1$ through $9$ , giving $9$ possible values of the blank.

Thus, the correct answer is D.