Question

Buzz Bunny sube y baja saltando por una escalera, un escalón a la vez. ¿De cuántas maneras puede Buzz empezar en el suelo, hacer una secuencia de 6 saltos y terminar de nuevo en el suelo? (Por ejemplo, una secuencia de saltos es arriba-arriba-abajo-abajo-arriba-abajo.)

Buzz Bunny is hopping up and down a set of stairs, one step at a time. In how many ways can Buzz start on the ground, make a sequence of 6 hops, and end up back on the ground? (For example, one sequence of hops is up-up-down-down-up-down.)

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Solución en video:

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Solución escrita:

Podemos deducir de las opciones que es posible agotar todos los casos posibles de este problema. Nota que toda secuencia debe empezar con arriba $(U)$ y terminar con abajo $(D)$ , y que no debe ser posible bajar más veces de las que Buzz ha subido hasta ese momento. Teniendo esto en cuenta, llegamos a los siguientes casos posibles: $UUUDDD$ $UUDUDD$ $UUDDUD$ $UDUDUD$ $UDUUDD$ lo que da un total de cinco secuencias posibles.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

We can deduce from the choices that it is possible to exhaust all possible cases for this problem. Note that all sequences must start with up $(U)$ and end with down $(D)$ , and that it should not be possible to go down more times than Buzz has gone up so far. Keeping this in mind, we can arrive at the following possible cases: $UUUDDD$ $UUDUDD$ $UUDDUD$ $UDUDUD$ $UDUUDD$ which is a total of five possible sequences.

Thus, B is the correct answer.

2024 AMC 8 Problema 13

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 13 en otros años