Question

Cuando Clara sumó sus puntuaciones, invirtió sin querer el dígito de las unidades y el dígito de las decenas de una puntuación. ¿En cuál de los siguientes valores podría diferir su suma incorrecta de la correcta?

When Clara totaled her scores, she inadvertently reversed the units digit and the tens digit of one score. By which of the following might her incorrect sum have differed from the correct one?

$45$

$46$

$47$

$48$

$49$

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Si los dos últimos dígitos de la puntuación son $10a+b$ , entonces invertir esos dígitos da $10b+a$ . La diferencia es $\begin{aligned} &(10a+b)-(10b+a) \\ &= 9(a-b), \end{aligned}$ así que la suma incorrecta debe diferir de la suma correcta en un múltiplo de $9$ .

Entre las opciones de respuesta, solo $45$ es divisible entre $9$ .

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

If the last two digits of the score are $10a+b$ , then reversing those digits gives $10b+a$ . The difference is $\begin{aligned} &(10a+b)-(10b+a) \\ &= 9(a-b), \end{aligned}$ so the incorrect sum must differ from the correct sum by a multiple of $9$ .

Among the answer choices, only $45$ is divisible by $9$ .

Thus, A is the correct answer.

2013 AMC 8 Problema 13

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 13 en otros años