Question

¿Cuál es la razón entre el área del cuadrado sombreado y el área del cuadrado grande? (La figura está dibujada a escala.)

What is the ratio of the area of the shaded square to the area of the large square? (The figure is drawn to scale.)

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{7}$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{16}$

Respuesta: C

Conceptos:razón de áreas descomposición de áreas

Nivel de dificultad: 1150

Pista pequeña:

Prolonga las líneas de la cuadrícula dentro del cuadrado grande

Extend the grid lines in the large square.

Pista grande:

El cuadrado sombreado está formado por cuatro mitades de cuadrados unitarios

The shaded square is made from four half-unit squares.

Solución:

Extiende la figura a una cuadrícula de $4$ por $4,$ como se muestra:

El cuadrado grande consta de $16$ cuadrados unitarios. El cuadrado sombreado está formado por cuatro mitades de cuadrados unitarios, así que su área es $4\cdot\dfrac{1}{2}=2.$ Por lo tanto, la razón pedida es $\dfrac{2}{16}=\dfrac{1}{8}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Extend the figure to a $4$ by $4$ grid as shown:

The large square consists of $16$ unit squares. The shaded square is made from four half-unit squares, so its area is $4\cdot\dfrac{1}{2}=2.$ Therefore, the required ratio is $\dfrac{2}{16}=\dfrac{1}{8}.$

Thus, the correct answer is C .

1998 AMC 8 Problema 13

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1150

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años